F. Three Chairs

F. Three Chairs

思路

维护两个数组cnt1,cnt2
显然是要找他前面和他互质的数。
但是直接找的话，并不是很好求，于是用容斥原理，可以求出所有的互质的数的和。

cnt1i表示它的前面，与他有公共因子i的数的id和，cnt2i表示有多少个这样子的数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
using ll = long long;
const int M = 3e5 + 5;

vector<int>v[M];
void init(int n = M - 1) {
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(v[i].empty()) {
            for(int j = i; j <= n; j += i)
                v[j].push_back(i);
        }
}

int cnt1[M], cnt2[M];
//cnt1为gcd为i的id和
//cnt2为gcd为i的数量和
void add(int x, int w) {
    for(int i = 0; i < (1 << v[x].size()); i++) {
        int t = 1;
        for(int j = 0; j < v[x].size(); j++)
            if(i >> j & 1) t *= v[x][j];
        cnt1[t] += w;
        cnt2[t]++;
    }
}

ll query(int x, int pos) {
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << v[x].size()); i++) {
        int t = 1, f = (__builtin_popcount(i) & 1) ? -1 : 1;
        for(int j = 0; j < v[x].size(); j++)
            if(i >> j & 1)t *= v[x][j];
        ans += 1ll * f * (1ll * cnt2[t] * pos - cnt1[t] - cnt2[t]);
    }
    return ans;
}

int a[M];

signed main() {
    init();
    int n; cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
    ll ans = 0;
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += query(a[i], i);
        add(a[i], i);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}