二次差分维护

原理类似，用线段树来维护区间求和，只是一个是一次差分的值，一个是二次差分的值

P1438 无聊的数列

每次加上等差数列，单点查询

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ul (u<<1)
#define ur (u<<1|1)
#define len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define int long long
const int M=1e6+5;

struct Tree {
    int l,r;
    int s,la;
}tr[M<<2];
int a[M];

void pu(int u) {
    tr[u].s=tr[ul].s+tr[ur].s;
}

void pd(int u) {
    if(tr[u].la==0)return ;
    tr[ul].la+=tr[u].la;
    tr[ur].la+=tr[u].la;
    tr[ul].s+=len(ul)*tr[u].la;
    tr[ur].s+=len(ur)*tr[u].la;
    tr[u].la=0;
}

void build(int u,int l,int r) {
    tr[u]={l,r,0,0};
    if(l==r){tr[u].s=a[l];return ;}
    build(ul,l,mid);build(ur,mid+1,r);
    pu(u);
}

void up(int u,int l,int r,int c) {
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {
        tr[u].s+=len(u)*c;
        tr[u].la+=c;
        return ;
    }
    pd(u);
    if(l<=mid)up(ul,l,r,c);
    if(r>mid)up(ur,l,r,c);
    pu(u);
}

int query(int u,int l,int r) {
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)return tr[u].s;
    if(tr[u].l>r||tr[u].r<l)return 0;
    pd(u);
    return query(ul,l,r)+query(ur,l,r);
}

signed main() {
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=n;i;i--)a[i]-=a[i-1];
    build(1,1,n);
    for(int i=0;i<m;i++) {
        int op,l,r;
        cin>>op;
        if(op==1) {
            int k,d;cin>>l>>r>>k>>d;
            up(1,l,l,k);
            if(l!=r)up(1,l+1,r,d);
            if(r<n)up(1,r+1,r+1,-(k+d*(r-l)));
        }
        else {
            int t;cin>>t;
            cout<<query(1,1,t)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

牛牛的等差数列

每次加上等差数列，区间查询

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int M=2e5+5;
const int mod=3*5*7*11*13*17*19*23;
#define ul u<<1
#define ur u<<1|1

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

int a[M];
struct Tree {
    int l,r,len;
    int sum,la1,la2;//首项，公差记录一下就可以了
}tr[M<<2];

void pu(int u) {
    tr[u].sum=(tr[ul].sum+tr[ur].sum)%mod;
}

void build(int u,int l,int r) {
    tr[u]={l,r,r-l+1,a[l],0,0};
    if(l==r)return ;
    int mid=l+r>>1;
    build(ul,l,mid);
    build(ur,mid+1,r);
    pu(u);
}

void upd(int &x,int y) {
    x=(x+y)%mod;
}

void pd(int u) {//更新
    if(tr[u].la1||tr[u].la2) {
        int d1=tr[u].la1,d2=(tr[u].la1+tr[ul].len*tr[u].la2%mod)%mod;
        upd(tr[ul].la1,d1);upd(tr[ul].la2,tr[u].la2);
        upd(tr[ur].la1,d2);upd(tr[ur].la2,tr[u].la2);
        upd(tr[ul].sum,d1*tr[ul].len%mod+tr[ul].len*(tr[ul].len-1)/2%mod*tr[u].la2%mod);
        upd(tr[ur].sum,d2*tr[ur].len%mod+tr[ur].len*(tr[ur].len-1)/2%mod*tr[u].la2%mod);
        tr[u].la1=tr[u].la2=0;
    }
}

int query(int u,int l,int r) {
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r)return tr[u].sum;
    if(tr[u].l>r||tr[u].r<l)return 0;
    pd(u);
    return (query(ul,l,r)+query(ur,l,r))%mod;
}

void up(int u,int l,int r,int x,int d) {
    int xx=x+(tr[u].l-l)*d;
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {
        upd(tr[u].sum,xx*tr[u].len%mod+tr[u].len*(tr[u].len-1)/2%mod*d%mod);
        upd(tr[u].la1,xx);
        upd(tr[u].la2,d);
        return ;
    }
    if(tr[u].l>r||tr[u].r<l)return ;
    pd(u);
    up(ul,l,r,x,d);
    up(ur,l,r,x,d);
    pu(u);
}

signed main() {
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read()%mod;
    build(1,1,n);
    int q=read();
    while(q--) {
        int op=read();
        if(op==1) {
            int l=read(),r=read(),x=read()%mod,d=read()%mod;
            up(1,l,r,x,d);
        }
        else {
            int l=read(),r=read(),m=read();
            cout<<query(1,l,r)%m<<endl;
        }
    }
    return 0;
}