1/16 背包笑传之测测爆

1/16 背包笑传之测测爆

成绩（这次真爆了）

题目	P2871 [USACO07DEC] Charm Bracelet S	P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题	P1802 5 倍经验日	P2663 越越的组队	P1510 精卫填海	U524956 宠物小精灵之收服	P2946 [USACO09MAR] Cow Frisbee Team S
分数	82	100	90	50	10	0	10

前置知识（有点长，知识点梳理）

dp

dp的四步法（水字数）：

1. 确定状态
2. 确定答案
3. 确定状态转移方程
4. 确定初始状态和边界

01背包

从名字上就很好理解， \(0\) 代表不选， \(1\) 代表选。

同时对应着dfs中的选和不选问题（驭澄音）。

这种问题一般有3种写法：

1. 第一种就是最简单并且本人最会的暴搜，只要数据不大，优势在我。
2. 第二种就是本人最不会的贪心。这里的贪心可贪多个值，比何坤还能贪。
3. （第三种写法在后面）。

接下来我们要用贪心的角度想一下这道题：

1. 按照重量贪。

   容量10

   	物品1	物品2	物品三
   重量	10	6	4
   价值	1	0.1	0.1

   重量贪：物品2+物品3=0.1+0.1=2

   正常：物品1=10

   直接过

2. 按照价格贪。

   容量10

   	物品1	物品2	物品三
   重量	10	6	4
   价值	10	8	4

   价格贪：物品1=10

   正常：物品2+物品3=8+4=12

   也过

3. 按照性价比贪。

   容量10

   	物品1	物品2	物品三
   重量	8	6	4
   价值	10	7	4
   性价比	1.25	0.86	1

   性价比贪：物品1=10

   正常：物品2+物品3=7+4=11

   也过

看得出来，贪心的每一个方法都有hack。

不藏了，我们现在直接拿出我们的dp吧。

温馨提示：

01背包属于多状态dp。

时间复杂度： \(O(n*m)\)

空间复杂度： \(O(n*m)\)

题目

P2871 [USACO07DEC] Charm Bracelet S

这道题纯纯滚动背包版子。

滚动：

​ 就意思是指把dp数组降一个维度。

​ 要求就是dp数组只会取上一此算的数据，否则会出现“答案失踪案件”

​ 所以还是先写完正常版本，再写滚动优化

1. 确定状态：

   pre[j]代表dp[i - 1][j],上一次的价值
   dp[j]代表dp[i][j],这一次的价值
   

2. 确定答案

   dp[m]，最后算出来的数据
   

3. 确定状态转移方程

   放不下：dp[j] = pre[j];
   放得下：dp[j] = max(pre[j], pre[j - w[i]] + val[i]);
   

4. 确定初始状态和边界

   dp和pre都为0
   

P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题

这个比上面那题更简单，最大值问题。

1. 确定状态：

   dp[i - 1][j]代表上一次的占地空间
   dp[i][j]代表这一次的占地空间
   

2. 确定答案

   求出最后一次的最大值，用容量减去最大值算出来的剩余空间为答案
   

3. 确定状态转移方程

   放不下：dp[i][j]=dp[i-1][j];
   放得下：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]]+w[i]);
   

4. 确定初始状态和边界

   dp都为0
   

P1802 5 倍经验日

这个就是普通01背包板子加上不取的经验，再乘5被就行了

要开long long！！

要开long long！！

要开long long！！

1. 确定状态：

   dp[i - 1][j]代表上一次的经验
   dp[i][j]代表这一次的经验
   

2. 确定答案

   和模板一样，只需要输出最后一次的经验值就可以了（要乘5倍）
   

3. 确定状态转移方程

   放不下：dp[i][j]=dp[i-1][j]+l[i];
   放得下：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]]+w[i]);
   

4. 确定初始状态和边界

   dp都为0
   

P2663 越越的组队

这个跟上面的一样，都是01背包的改版。

就是需要到这求，只需要求一般就可以了。

1. 确定状态：

   dp[i - 1][j]代表上一次的成绩
   dp[i][j]代表这一次的成绩
   

2. 确定答案

   和模板一样，只需要输出最后一次的经验值就可以了（要乘5倍）
   

3. 确定状态转移方程

   放不下：dp[i][j] = dp[i - 1][j];
   放得下：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - a[i]] + a[i]);
   

4. 确定初始状态和边界

   dp全都为0
   

P1510 精卫填海

这道题可以用两种方法来解。

这道题十分杂，像“大乱炖”

方法一：按照最小值问题处理

1. 确定状态：

   dp[j]=dp[i][j];
   pre[j]=dp[i-1][j];
   

2. 确定答案

   求出最后一次的最小值，然后判断，小于c就输出Impossible，大于c就输出c-ans
   

3. 确定状态转移方程

   放不下：dp[i][j] = dp[j] = pre[j];
   放得下：dp[j] = min(pre[j], pre[j - w[i]] + val[i]);
   

4. 确定初始状态和边界

   都要赋值为最大值，出来[0][0]赋值为0。
   最大边界为v+n的最大范围
   

方法二：按照最大值问题处理

1. 确定状态：

   dp[j]=dp[i][j];
   pre[j]=dp[i-1][j];
   

2. 确定答案

   求出每一次的最大值，然后判断是否等于-1，等于就输出Impossible，不等于就输出ans
   

3. 确定状态转移方程

   放不下：dp[j] = pre[j];
   放得下：dp[j] = max(pre[j], v[i] + pre[j - w[i]]);
   

4. 确定初始状态和边界

   dp都为0，不需要赋值
   

U524956 宠物小精灵之收服

经典的两个限制条件，求解最大值的问题。

1. 确定状态：

   dp[j][k]=dp[i][j][k];
   pre[j]=dp[i-1][j][k];
   

2. 确定答案

   最后一次和最后一个的值相比，然后判断是否等于，等于就输出。
   

3. 确定状态转移方程

   放不下：dp[j][w] = pre[j][w];
   放得下：dp[j][w] = max(pre[j][w], pre[j - v1[i]][w - v2[i]] + 1);
   

4. 确定初始状态和边界

   dp不用赋值。
   

最后一题

没写。