7/22 课堂知识点总结

斐波那契数列

解法

用数组来一个一个存

为什么不用递归？

递归层数太多，容易爆栈

系统栈：2mb

一般的递归层数：2 * \(10^4\)

//正常解法
for(int i = 3; i <= n; i++)
    a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
时间复杂度：O(n).

//递归解法
int f(int x)
{
    if(x == 1 || x == 2)
        return 1;
    return f(x - 1) + f(x - 2);
}
f(10)
|		|
f(9)	f(8)
|		|		|		|
f(8)	f(7)	f(7)	f(6)
......
会计算多次一个值

pow的误差

来追梦：D1093

pow有浮点数的差，最好直接乘。

P9825 [ICPC2020 Shanghai R] Fibonacci

选取两个数字，假装现在斐波那契数列之中是偶数的有x个，\(x=floor(n/3)\)。

如果选取的两个数字，没有顺序关系，\(x*(x-1)\)。

有顺序，\(x(x-1)/2\)。解释：每位同学都需要找其他同学握手\(x-1\)，总共有x名同学，一共需要\(x(x-1)\)。

//重要代码
ll n=x/3;
cout<<n*(x-n)+n*(n-1)/2<<'\n';	

模法公式

\[加法:(a+b)\%c=(a\%c+b\%c)\%c. \]

\[减法:(a-b)\%c=(a\%c-b\%c)\%c. \]

\[乘法:(a*b)\%c=(a\%c*b\%c)\%c. \]