51nod 1294：修改数组

51nod 1294：修改数组

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1294

题目大意：将一个序列修改成严格递增序列，最少需要替换几个数.

dp

这道题相当巧妙.

最小的满足条件的序列为$\{1,2,3,...,n\}$，若$a_i < i$那么该数必须被修改.

然后对序列$\{a_1-1,a_2-2,a_3-3,...,a_n-n\}$找出最长不递减子序列，除去该子序列外的数均要被修改.

复杂度$O(nlgn)$.

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,x,ans,dp[N],k;
int main(void){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);x-=i;
        if(x<0)continue;
        int idx=upper_bound(dp,dp+k,x)-dp;
        dp[idx]=x;
        if(idx==k)k++;
    }
    printf("%d\n",n-k);
}