随笔分类 - 数学
摘要：POJ 2478：Farey Sequence 题目链接：http://poj.org/problem?id=2478 题目大意：求$\sum_{i=2}^n \varphi(i)$. 线性筛 根据$\varphi(n)=n \prod_{i=1}^n(1- \frac{1}{p_i})$公式，可以
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摘要：51nod 1831：小C的游戏 题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1831 题目大意：有堆大小为$n$的石子，每人每次可以从中取走一个或留下$d$（$d|n$，$d$不为$1$或$n$）个石子，最后
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摘要：BZOJ 3105：[cqoi2013]新Nim游戏 题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 题目大意：在传统的Nim取石子游戏中做了改变：两人刚开始可以取走任意堆石子（不包括全部）后进行传统游戏，问先手能否必胜，若必胜求出
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摘要：关于RSA算法 ——记"永恒之蓝"事件 RSA的加密解密都是在整数环$Z_n$内完成的. 设明文$x$和密文$y$是$Z_n$内的元素，使用公钥进行加密可表示为： 给定公钥$(n,e)$和明文$x$，则密文$y=x^e(mod n)$，其中$x,y \in Z_n$. 使用私钥进行解密可表示为
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摘要：XDOJ 1201: Dogs of Qwordance Senior Backend R&D Engineers 题目链接：http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1201 题目大意：已知长宽均为整数的矩形面积为$n$，现要在该矩形上划上水平和垂直间隔为相同
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摘要：Codeforces 798C：Mike and gcd problem 题目链接：http://codeforces.com/contest/798/problem/C 题目大意：给出一个大小为$n$的数列，每次操作可以使得$a_i=a_i-a_{i+1}$，$a_{i+1}=a_i+a_{i+1
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摘要：Codeforces 559C：Gerald and Giant Chess 题目链接：Codeforces http://codeforces.com/problemset/problem/559/C 51nod http://www.51nod.com/onlineJudge/questionC
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摘要：实验吧 大数模运算 题目链接：http://www.shiyanbar.com/ctf/1906 题目大意：求$12345^{12345}$的所有约数之和，并对其取模$9901$再输出。 唯一分解定理+生成函数 对于任意一个数$a$，由唯一分解定理得$a=\prod_{i=0}^k p_i^{c_i
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摘要：wmq的A×B Problem 题目链接：http://oj.xjtuacm.com/problem/13/ 题目大意：$T$组数据，每组给出$n$个数$a_i$及一个素数$m$，求这$n$个数两两相乘模$m$余$k$有多少个（$0\leqslant k < m$）. 数论+FFT 原根的概念 设$
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摘要：Codeforces 449D：Jzzhu and Numbers 题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/449/D 题目大意：给出$n$个数，求有多少种组合使得$a_{i_1}\&a_{i_2}\&...\&a_{i_k}=0(0 \leqsl
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摘要：51nod 1040：最大公约数之和 题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/submitDetail.html#!judgeId=222540 题目大意：求$\sum_{i=1}^n gcd(i,n)$. 数论 欧拉函数 求$gcd(i,n)=d$的$i$的个数
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摘要：51nod 1179：最大的最大公约数 题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1179 题目大意：给出$n$个数，求两两最大公因数的最大值. 数论 套路题，参见http://www.cnblogs.com
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摘要：51nod 1616 最小集合 题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1616 题目大意：若$a$和$b$均在集合$S$中，则$gcd(a,b)$也在$S$中。现给出$S$中$n$个元素，问$|S|$的最
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摘要：判断一个数$n$是否为素数有很多做法，最常见的是枚举$i$从$2$到$\lfloor \sqrt{n} \rfloor$，判断$n$是否都不能被$i$整除，代码如下： 然而上述算法的复杂度为$O(\sqrt{n})$，对于大数来说，这个时间是无法接受的. 为了解决大数的素性判断，有了下面的RP算法：
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摘要：Problem 71：Ordered fractions 题目链接：http://static.projecteuler.net/problem=71 题目大意：将所有形如$\frac{n}{d}(d \leqslant 1,000,000)$的最简真分数按大小升序排列，求此时$\frac{3}{7
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摘要：Problem 69：Totient maximum 题目链接：http://static.projecteuler.net/problem=69 题目大意：求$n$（$n \leqslant 1000,000$），使得$\frac{n}{\varphi (n)}$最大. 若$n=\prod_{i=
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摘要：Euclid算法大概是我最早接触的东西了吧，下面是学长传授的代码： 短小精悍。当时也没理解为什么这段代码可以求出$a$和$b$的最大公因数。现补下证明。 $a$和$b$的最大公因数记为$gcd(a,b)$，简写为$(a,b)$. 证明Euclid算法的正确性，即证明$(a,b)=(a,b-ka)$.
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摘要：等差区间 题目链接：http://dutacm.club:7217/codesheaven/problem.php?id=1094 题目大意：给出n个数及q个区间，询问每个区间内数字升序排列后是否为等差数列. 数学 若想知道区间内数是否能够成等差数列，显然要求出区间内的最值（即数列首项和末项）. 注
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摘要：Codeforces：Dreamplay and LCM 题目链接：http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contest/212150/problem/D 题目大意：求$LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2),...,C(n,k))$. 数论 由算数
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摘要：Codeforces：Dreamplay and Stars 题目链接：http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contest/212150/problem/C 题目大意：以（ax+by+c=0）形式给出n条线，问能形成多少个三角形。 组合数学 将同一斜率的直线
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