若曲面∑关于x=0对称，∑1是∑大于等于部分，正侧不变，则当f(-x,y,z)=-f(x,y,z)时
∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=0;∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dydz
f(-x,y,z)=f(x,y,z)时
∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=0
∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dxdz
∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dxdy
若关于y=0(z=0)对称，则有类似结论。
对亏了他人为我指点迷津，我才真正的理解了这个结论。
先整理如下
曲面关于x＝0对称就是说关于yoz面对称，xy面这边有一个微元，那边也有一个微元，投影到xy面或xz面上时，投影域大小、形状、方向都相同；而投影到yz面时大小形状相同，但是方向相反。
f(-x,y,z)=f(x,y,z)就是说函数f在上述两个微元处函数值相等，对dydz积分时，因为两个微元的投影域反向，积分值为零。对dxdy或dxdz积分时是单侧积分的2倍。
f(-x,y,z)=-f(x,y,z)的情况正好相反，在投影域大小、形状、方向都相同是由于f(-x,y,z)=-f(x,y,z)所以导致方向前加个负号，也就是与f(-x,y,z)=f(x,y,z)时的情况完全相对。
这类问题由于区面是可以分解投影到3个坐标平面，所以要结合空间想象能力，弄清楚投影区域与方向的关系。
同时本题也可以从物理流量的角度来考虑！