Codeforces Round #333 (Div. 1) B. Lipshitz Sequence 单调栈

链接：

http://codeforces.com/contest/601/problem/B

题意：

For an array , we define it's Lipschitz constant  as follows:

• if n < 2, 
• if n ≥ 2,  over all 1 ≤ i < j ≤ n

每次询问一个l，r， 求所有子串的h和

题解：

可以发现L(h)的最大值一定会是两个连续的ai的差的绝对值，这个可以用反证法来证明

所以我们先让a[i]=a[i+1]-a[i]，然后对于每一个a[i]，找出最左边不大于a[i]的下标，找出最右边小于a[i]的下标，这个可以用单调栈来求

询问的时候就遍历一下区间的每一个元素就可以了，这也是为什么q才100

代码：

int n, q;
int a[MAXN];
int l[MAXN], r[MAXN];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> n >> q;
    rep(i, 1, n + 1) cin >> a[i];
    rep(i, 1, n) a[i] = abs(a[i + 1] - a[i]);
    rep(i, 1, n) l[i] = r[i] = i;
    rep(i, 2, n) {
        int now = i;
        while (now > 1 && a[i] >= a[now - 1]) now = l[now - 1];
        l[i] = now;
    }
    per(i, 1, n - 1) {
        int now = i;
        while (now < n - 1 && a[i] > a[now + 1]) now = r[now + 1];
        r[i] = now;
    }
    while (q--) {
        int beg, end;
        cin >> beg >> end;
        ll ans = 0;
        rep(i, beg, end) {
            int x = max(beg, l[i]);
            int y = min(end - 1, r[i]);
            ans += 1LL * (i - x + 1)*(y - i + 1)*a[i];
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}