八下综合题

一、（2010广东广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=＋b折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA₁B₁C₁，试探究OA₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

二、已知反比例函数y＝（ｍ－８）／ｘ(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝（ｍ－８）／ｘ的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

三、（2010年广州市中考试题）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．

（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；

（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

四、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.

（1）证明：△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

五、如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是____________.

六、已知点P（m，n）（m﹥0）在反比例函数上，连OP，作PA⊥OP，交x轴于A点，A点坐标为（a,o）（a>m）；

  （1）当n=1时，求P点坐标；

  （2）当PA=OP，求k的大小；

  （3）若，n为小于20的整数，求k的大小.

七、如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在 x轴上，顶点A在反比例函数x＞0(3)的图像上，连接OA，则OC²－OA²=________．

八、顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．

如图，矩形ABCD中，已知：，（a<b），（1）、（2）、（3）是三种不同内接菱形的方式．

①图（1）中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；

②图（2）中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；

③图（3）中，若EF垂直平分对角线AC，交BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．

（1）请你结合图（2）对②中的命题进行证明；

（2）试比较（1）、（2）、（3）中的矩形ABCD的三个不同内接菱形面积的面积大小并说明理由；

（3）在矩形ABCD中，你还能画出第4种矩形内接菱形吗？若能，请在（4）中画出；若不能，

则说明理由．

九、（2005•佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y= 1/x的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= 1/3∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设P（a， 1/a）、R（b， 1/b），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB= 1/3∠AOB；
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．