P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍——二分图最大匹配，建图
题面
Description
学校放假了······有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。比如A
和B都是学校的学生，A要回家，而C来看B，C与A不认识。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。那么一
个解决方案就是B睡A的床而C睡B的床。而实际情况可能非常复杂，有的人可能认识好多在校学生，在校学生之间也
不一定都互相认识。我们已知一共有\(n\)个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家
。问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。
Input
第一行一个数T表示数据组数。接下来T组数据，
每组数据第一行一个数n表示涉及到的总人数。
接下来一行\(n\)个数，第\(i\)个数表示第\(i\)个人是否是在校学生(0表示不是，1表示是)。
再接下来一行\(n\)个数，第\(i\)个数表示第i个人是否回家
(0表示不回家，1表示回家，注意如果第\(i\)个人不是在校学生，那么这个位置上的数是一个随机的数，
你应该在读入以后忽略它)。
接下来\(n\)行每行\(n\)个数，
第\(i\)行第\(j\)个数表示i和j是否认识
(1表示认识，0表示不认识，第i行i个的值为0，但是显然自己还是可以睡自己的床)，
认识的关系是相互的。
\(1 ≤ n ≤ 50,1 ≤ T ≤ 20\)
Output
对于每组数据，如果存在一个方案则输出“_”(不含引号)否则输出“T_T”(不含引号)。
(注意输出的都是半角字符，即三个符号的ASCII码分别为94,84,95)
Sample Input
1
3
1 1 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 0
Sample Output
ˆ_ˆ
题解
有很多人，若干床，若干个人际关系表示某人能够睡某人的床
问最后能否使得所有人都有床？
恩？ 一个人对应一张床这不就是二分图匹配？没错，这就是二分图匹配。
但是，这要怎么建边呢？
1.如果这个人是学生，并且留在学校，自己和自己的床连线
2.如果一个人A认识另外一个人B，并且B是学生，则将A与B的床连线
建完边之后直接跑匈牙利算法，计算最大的匹配数，检查是否和要床的人数相同，最后输出即可。
注意
这里来说一下优化匈牙利时间戳的正确性
开始以为dfs的时间戳。。。结果发现是第几次执行的时间戳。因为每次要memset一下vis数组，浪费了大量时间。时间戳巧妙地O(1)解决了这个问题。初始化零？我只要让你数组里不管是谁都失效就好了。所以vis数组用int来存，第几次执行匈牙利算法内层的循环时间戳就是几。设它为T。\(vis!=T\)的，和原来\(vis=0\)是等效的，即未遍历过，\(vis=T\)的，和原来\(vis=1\)是等效的，即已遍历过。每当\(dfs\)到下一个点。让这个点的\(vis=T\)。所以都不用说O(1)，根本就是一个T++就解决了。
记得多组测试数据要清空
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20000;
int ne[N],ver[N],head[N],idx;
int T;
int n;
int school[N];
int home[N];
int num,now;
int vis[N],match[N];
int tot;
void add(int u,int v)
{
ne[idx]=head[u];
ver[idx]=v;
head[u]=idx;
idx++;
}
int dfs(int x)
{
for(int i=head[x]; i!=-1; i=ne[i])
{
int j=ver[i];
if(vis[j]!=now)
{
vis[j]=now;
if(match[j]==0||dfs(match[j]))
{
match[j]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
//多测不清空，爆零两行泪
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(match,0,sizeof(match));
memset(vis,0,sizeof(vis));
now=0;
num=0;
tot=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&school[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&home[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
if(home[i]==0&&school[i]) add(i,i);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(x==1&&school[j]==1)
{
add(i,j);
}
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
now++;//第几次执行的时间戳
if((school[i]==1&&home[i]==0)||(!school[i]))
{
if(dfs(i)) num++;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(school[i]==0||(school[i]==1&&home[i]==0))
tot++;
}
if(num>=tot) printf("^_^\n");
else printf("T_T\n");
}
return 0;
}
