CF1349B Orac and Medians——构造题

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询问\(a_1,a_2,\cdots a_n\)能否通过若干次将任意区间全部赋值为其中位数这个操作，来使得整个序

列全部变为k。（中位数指第\(\lfloor \frac {∣s∣+1} 2 \rfloor\)小的数）

多次询问，每次第一行两个整数，\(n\)和\(k\)；第二行nn个整数，\(a_1,a_2,\cdots a_n\)

数据范围:\(1 \le n \le 10^5,1 \le k \le 10^9,\)，并保证所有询问中\(n\)的和不超过\(10^5\)。

思路

首先要特判一下（样例很良心，全都给出来了）\(n=1\) 或没有 \(a_i=k\) 的情况。

接下来有三个结论：

1. 相邻的三个数中只要存在任意两个相等，则将它们进行操作后，均会变为那个相等的数。
2. 相邻的两个数进行操作后会变为较小的那个数。
3. 根据结论 1，只要数列中存在两个相邻的 \(k\)，那么必定是 Yes。

我们可以找到两个相邻的且 \(\ge k\) 的数，操作它们。容易发现，操作之后，它们仍然 \(\ge k\)，但变得相等。

然后使用结论 \(1\)，不断地进行操作，将某一个 \(k\) 的左侧或者右侧修改为 \(\ge k\) 的数。

例如 \(n=7,k=3\)，\(a=[3~2~2~2~2~5~4]\)

• 用结论 \(2\) 对 \([6,7]\) 进行操作，变成 \([3~2~2~2~2~4~4]\)
• 用结论 1 不断地进行操作：
  • 操作 \([5,7]\) 后：\([3~2~2~2~4~4~4]\)
  • 操作 \([4,6]\) 后：\([3~2~2~4~4~4~4]\)

最后，变成 \([3~4~4~4~4~4~4]\)，\(a_1\)的右侧有了 \(\geq k\) 的数。

这个时候就可以用结论 2 制造出两个相邻的 \(k\) 了！上面提到过，有了两个相邻的 \(k\)，必定是 Yes。

综上，如果存在 \(1<i \leq n\) 使得 \(a_{i-1} ,a_i\geq k\)，则答案是 Yes。

但考虑下面这种情况：

\(n=7,k=3\)，\(a=[2,3,2,2,4,2,5]\)。按照上面的做法，是 No，但应该是 Yes，因为可以操作 \([5,7]\) 得

到相邻的 \(\geq k\) 的数。

于是还有一种情况：存在 \(1<i<n\) 使得 \(a_{i-1},a_{i+1}\)\(\geq k\)，则答案是 Yes。

代码

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