Codeforces Round 1019 (Div. 2) C,D

Codeforces Round 1019 (Div. 2) C,D

引言:代码思路清奇,应该不是最优解,但体现了另一种思路,追求一题多解的小伙伴们可以看看,对于追求简洁的小伙伴来说,这篇不是好文章

C. Median Splits

题意:我们要找三个连续子段,让其中任意两段的或者任意三段的,段中的中位数小于等于k(比较拗口,结合题意理解一下吧)

思路:

首先将值转换为0/1表示大于k的数/小于等于k的数

设pre[n]为转换后数组的前缀和数组

然后开始推式子:

设 l 表示符合条件的第一段的结尾,r表示第二段结尾

1.当第一段满足中位数小于等于k,那么后面两段只要找一段符合就可以

中间段:

\[2*pre[r] - 2*pre[l] >= r-l \]

转换一下

\[l - 2*pre[l] >= r - 2*pre[r] \]

同理末尾段:

\[n - 2*pre[n] <= r - 2*pre[r] \]

所以:

\(r - 2*pre[r] <= l - 2*pre[l] 或者 r - 2*pre[r] >= n - 2*pre[n]\)

就输出yes;

2.如果第一段不满足中位数小于等于k,那么很简单:

\[n - 2*pre[n] <= r - 2*pre[r] <= l - 2*pre[l] \]

这样分类就与区间无关了,后面set,map啥的瞎搞一下就行了

代码:

const int N = 200005;
//三段中至少有两段中位数大于等于 k
int n,k;
int a[N],pre[N];

void solve(){
	multiset<int> se;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		cin >> a[i];
		if(a[i] <= k) a[i] = 1;
		else a[i] = 0;
		pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
		if(i!=n) se.insert(i - 2*pre[i]);
	}
	int nx = n - 2*pre[n];
	for(int l = 1;l < n - 1;l++){
		int p = l - 2*pre[l];
		se.erase(se.find(p));
		if((l + 1)/2 <= pre[l]){
			auto it = se.lower_bound(p);
			if(it!=se.end()){
				int tb = *it;
				if(tb==p){
					cout << "Yes" << endl;
					return;
				}
			}
			
			if(it!=se.begin()){
				it--;
				cout << "Yes" << endl;
				return;
			}
			it = se.lower_bound(nx);
			if(it!=se.end()){
				cout << "Yes" << endl;
				return;
			}
		}else{
			if(nx > p) continue; 
			auto it = se.lower_bound(p);
			if(it!=se.end()){
				int tb = *it;
				if(tb==p && tb >= nx){
					cout << "Yes" << endl;
					return;
				}
			}
			if(it!=se.begin()){
				it--;
				int tb = *it;
				if(tb >= nx){
					cout << "Yes" << endl;
					return;
				}
			}
		}
	}
	cout << "No" << endl;
}

D. Local Construction

题意:根据题意构造一个数组(相信大家都看过题了吧,太长了就不说了)

思路:按时刻枚举,我们将一些没有站位的点&&当前时刻没有记录的点叫转折点,如果是奇数的操作时刻,我们在转折点左边的点,从大到小放置,转折点右边的点从小到大放置,偶数时刻在转折点的左边的点从小到大,右边的点从大到小,这个思路很妙,证明很简单,因为转折点一定是会让贴着它的数半符合条件,然后顺着条件往外侧走,就可以一直满足条件

代码:

//最后一舞
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pb push_back
#define vt vector
#define endl "\n"
const int N = 200005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int ans[N];
int a[N];
int n;
int f;
void solve(){
	cin >> n;
	vt<vt<int>> pos(n + 2,vt<int>());
	set<int> se; //记录最后剩下的点
	set<int> wz; //记录任意一个转折点
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		cin >> a[i];
		wz.insert(i);
		if(a[i]!=-1){
			pos[a[i]].pb(i);
		}else{
			f = i;
		}
		se.insert(i);
	}
	int r = n;
	int l = 1;

	for(int i = 1;pos[i].size();i++){
		for(auto p:pos[i]) wz.erase(p);//消除不合法的转折点
		int zz = *wz.begin();
		//找位置+模拟
		if(i%2){
			int ll = 0,rr = pos[i].size() - 1,ppos = inf;
			while(ll <= rr){
				int mid = ll+rr>>1;
				if(pos[i][mid] > zz){
					ppos = pos[i][mid];
					rr = mid - 1;
				}else{
					ll = mid + 1;
				}
			}
			int lr = r - pos[i].size();
			int ll1 = lr + 1;
			for(int j = 0;j < pos[i].size();j++){
				if(pos[i][j] >= ppos){
					ans[pos[i][j]] = ll1++;
					se.erase(ll1-1);
				}else{
					ans[pos[i][j]] = r--;
					se.erase(r+1);
				}
			}
			r = lr;
		}else{
			int ll = 0,rr = pos[i].size() - 1,ppos = 0;
			while(ll <= rr){
				int mid = ll+rr>>1;
				if(pos[i][mid] < zz){
					ppos = pos[i][mid];
					ll = mid + 1;
				}else{
					rr = mid - 1;
				}
			}
			int lr = l + pos[i].size();
			int ll1 = lr - 1;

			for(int j = pos[i].size() - 1;j >= 0;j--){
				if(pos[i][j] > ppos){
					ans[pos[i][j]] = l++;
					se.erase(l-1);
				}else{
					ans[pos[i][j]] = ll1--;
					se.erase(ll1+1);
				}
			}
			l = lr;
		}
	}
	int p = *se.begin();
	ans[f] = p;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		cout << ans[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}