判断一个单链表是否存在环型链接并找出环的开始节点

　　今天和同事聊天，聊到一个过往的面试题，如何判断一个单链表是否存在环，若存在输出起始节点？

　　最容易想到的是如果存在环那么遍历链表将会是死循环，程序无法正常退出，那么可以在遍历的时候把遍历过的节点放入hashset，每次检查新节点是否在set中出现过，若出现过则说明存在环。此方法看起来是能解决问题，但是存在比较大的问题 1：空间复杂度过大  2:  比较低效。

　　不妨假想一下，如果存在环，那我们用两个不同速率的指针从头开始走，这两个指针一定会相遇；如果快指针的next为null则说明不存在环，思路很简单，验证代码如下

Node类定义

class Node{
    
    int val;
    Node next;

    public Node(int val){
        this.val = val;
    }
    
    public String toString(){
        return val+"";
    }
    
}

 

判断逻辑

public  static boolean isHaveRing(Node node ){
    if(node == null || node.next == null){
        return false;
    }
    
    Node p =node;
    Node q = node;
    
    while( q.next != null){
        p = p.next;
        q = q.next.next;
        if(p.equals(q)){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

    

 

　　至此，可以轻松判断一个链表是否存在环。 延伸一下那么环的起点在哪呢，这个问题乍看比较复杂，那么先画个图分析一下

 

 

n为链表长度，P为快慢指针相遇的节点，C为环的起点；头节点到C点的距离为X， C节点到P节点距离为Y

下面仔细想一下当上文的慢指针和快指针相遇时发生了什么，慢指针总共走了X ＋ Y ＝ Z步； 而快指针走了 X＋Y ＋ K*L = 2*Z步；L为环的周长，K表示若干圈

通过上面两个等式可以得到 X＋Y ＝ K＊L； 发现了什么没有？X＋Y是慢指针到相遇的节点的步数，K＊L是环周长的倍数（K为整数）如果此时一个指针Pointer从头部重新移动每次移动一步，另外一个指针从P节点移动每次也是移动一步，那么这两个节点一定会在P点相遇。而在这一段美妙旅程当中两个指针移动节奏一致，那么他们相伴而行的旅程应该是从C节点一直到P节点这一整段公共区域，也就是说当pointer一进入环他们就相遇了。从而可知，他们当他们首次相遇的节点即是环的起点。

有了以上理论指导，写出代码顺利成章了

public class TestCircle {

    public static boolean isHaveRing(Node node) {
        if (node == null || node.next == null) {
            return false;
        }

        Node p = node;
        Node q = node;

        while (q.next != null) {
            p = p.next;
            q = q.next.next;
            if (p.equals(q)) {
                return true;
            }
        }

        return false;
    }

    /**
     * 获取首次相遇时，P指针的移动步数
     * 
     * @param node
     * @return
     */
    public static int getStep(Node node) {
        if (node == null || node.next == null) {
            return -1;
        }
        Node p = node;
        Node q = node;
        int pStep = 0;

        while (q.next != null) {
            p = p.next;
            q = q.next.next;
            pStep++;
            if (p.equals(q)) {
                return pStep;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static int getCross(Node node, int n) {

        Node p = node;
        Node q = node;
        int i = 0;
        while (p.next != null) {
            if (n > i++) {
                p = p.next;
                continue;
            }
            p = p.next;
            q = q.next;

            if (p.equals(q)) {
                return p.val;
            }
        }

        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Node n1 = new Node(1);
        Node n2 = new Node(2);
        Node n3 = new Node(3);
        Node n4 = new Node(4);
        Node n5 = new Node(5);

        n1.next = n2;
        n2.next = n3;
        n3.next = n4;
        n4.next = n5;
        n5.next = n2;
        // 慢指针走的步数
        int n = getStep(n1);

        System.out.println(n);

        int val = getCross(n1, n);

        System.out.println(val);
    }

}