day22

关于异或：1.任何数和0异或都等于那个数本身（a^0 = a）,因为 0^1 = 1, 0^0 = 0

                 2.任何数和1异或都相当于按位取反,因为 1^1 = 0, 1^0 = 1

                 3.“还原性”（ps:个人理解)：

                     举个栗子~ ：A^B^A= B : A^B = m,m^A = B（m第二次异或同一个数(B)时会被还原成 之前还没有异或这个数(B)时的样子）

                     再来个实例：3^4^4 = 3 : 011 ^ 100 = 111,111 ^ 100 = 011（还原啦~）

 

1.剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

 难点：分离 res 为 x和y

 找到res中第一个为1的那位（8、9行），比如res = 10110，（低位开始）第二位处即为我们要找的，如何找：令m = 1（00001），res & m = 0，继续m = m << 1 =00010，res & m = 1(找到了我们要求的位置，退出循环)    // m具有记录作用（记录res二进制码中某一位为1)，用于区分两组数据

 当res二进制码某一位为1时，x和y二进制码同一位置的数字应一个为0，一个为1（这样二者异或才为1）。根据这一区别将数组分为两组，每一组相当于求“数组中只出现一次的数字”，如此 x和y就求出来了

 其实并不一定要求找res二进制码中第一个为1的那一位，随便找res二进制码中为1的一位 将数组分为两组数据即可。因为只有两个数字是只出现了一次 已经分别分到了两组中的一组，剩下的数都是出现了两次的，相同的两个数二进制码都相同 自然会被分到同一组，所以为什么说 “ 每一组相当于求“数组中只出现一次的数字” ”

= 1 class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
       int res = 0;
       for(auto n : nums)
         res ^= n;
       int m = 1;
       while((res & m) == 0)  //& 优先级高于 ==
           m <<= 1;
       int x =0,y = 0;
       for(auto n : nums){
           if((n & m) == 0) 
             x ^= n;
           else
             y ^= n;
       }
       return vector<int>{x,y};
    }
};

2.剑指 Offer 56 - II. 数组中数字出现的次数 II

 几点：1.各二进制位的位运算规则相同 ，因此只需考虑一位即可。拿一位去分析，但计算按整体计算（每一位都是一样的分析，那么 整体一起分析 和 逐个逐个的分析 结果也是一样的）

            2.two的值！是求 one更新之后 的two的值！00 01 10 

            3.有限状态机的难点就在于求one和two时如何优化成一行代码

/*-----------------------------------------------------分割线----------------------------------------------------------------*/

 依旧是k神的题解 https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm/9hctss/

 但是！我不允许有人没看到这篇优秀的评论！救命SOS！优秀本秀

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0, twos = 0;
        for(int num : nums){
            ones = ones ^ num & ~twos;
            twos = twos ^ num & ~ones;
        }
        return ones;
    }
};