【模板】ST 表 && RMQ 问题

P3865 【模板】ST 表 && RMQ 问题

题目背景

这是一道 ST 表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有 0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 \(O(1)\)。若使用更高时间复杂度算法不保证能通过。

如果您认为您的代码时间复杂度正确但是 TLE，可以尝试使用快速读入：

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

函数返回值为读入的第一个整数。

快速读入作用仅为加快读入，并非强制使用。

题目描述

给定一个长度为 \(N\) 的数列，和 $ M $ 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N,M\)，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 \(N\) 个整数（记为 \(a_i\)），依次表示数列的第 \(i\) 项。

接下来 \(M\) 行，每行包含两个整数 \(l_i,r_i\)，表示查询的区间为 \([l_i,r_i]\)。

输出格式

输出包含 \(M\) 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出 #1

9
9
7
7
9
8
7
9

说明/提示

对于 \(30\%\) 的数据，满足 \(1\le N,M\le 10\)。

对于 \(70\%\) 的数据，满足 \(1\le N,M\le {10}^5\)。

对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le N\le {10}^5\)，\(1\le M\le 2\times{10}^6\)，\(a_i\in[0,{10}^9]\)，\(1\le l_i\le r_i\le N\)。

分析

看了大佬RMQ算法讲解,还有这位大佬的代码，感觉理解了ST表解决RMQ问题，只不过细节还需要打磨

代码细节

const int N = 1e5+5;
int ln[N],dp[N][20];
// inline int read()
// {
//     int x=0,f=1;char ch=getchar();
//     while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
//     while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
//     return x*f;
// }
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    ln[1] = 0;
    for (int i = 2;i < N;++i)  //预处理log2函数
        ln[i] = ln[i/2]+1;

    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= n;++i)
        cin >> dp[i][0];         //读入就是长度为1的初始情况

    for (int j = 1;j < 20;++j)    //j根据题目数据给出，先算j也就是算长度为1，2，3。。。。的情况
        for (int i = 1;i <= n;++i)
            if (i + (1 << j) - 1 <= n) {   //范围
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);   //状态转移
            }

    while (m--) {            //每次询问
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        int k = ln[b-a+1];   //使数据被包括的范围
        cout << max(dp[a][k], dp[b-(1<<k)+1][k]) << '\n';   

    }
    return 0;
}