神使（二分答案）

问题 C: 神使

题目描述

在一个神秘的王国里，有一位伟大的勇者正在寻找他的最佳战斗伙伴。王国里有n个勇士，每个勇士的战斗力值记为ai。勇者决定通过一场淘汰赛来选择最终的战斗伙伴，比赛规则如下：

竞技场将进行n-1轮投票淘汰，每轮淘汰一个勇士。
在每一轮中，第i个勇士会将自己的一票投给与自己战斗力值差距最大的勇士，即找到j，使得|ai-aj|最大。此轮得票最多的勇士将被淘汰。
如果有多个勇士得票相同，战斗力值较大的勇士优先被淘汰。
如果第i个勇士在本轮中有多个差距相同的候选目标，他会优先投票给战斗力值较大的勇士。
勇者想知道，在所有轮次结束后，剩下的勇士是谁。

保证所有勇士战力值不同

输入

第一行包含一个整数n，表示有n个勇士。

第二行包含n个整数，第i个整数ai表示第i个勇士的战斗力值。

输出

输出一行一个整数，表示最终剩下的勇士的编号。

样例输入

5
2 3 6 1 10

样例输出

4

提示

对于30%的数据，满足 n≤20，0≤ai≤1000
对于50%的数据，满足n≤5000，0≤ai≤10^5
对于100%的数据，满足n≤10，-10^9≤ai≤109

分析

从直观上我们应该选择数据稀疏的一边的边界淘汰掉，怎么刻画数据的稀疏呢？我们可以想到，边界之间的值一个界点，分界点左边离右边边界远，全投给右边，左边类似，那么怎么精确刻画呢？对于v[0]和v[n-1],如果<=(v[0]+v[n-1])/2的数据数量更多，那么右边界值应该淘汰，如果两边一样多，也舍弃右边界值，反之，淘汰左边界值，那么只要重复到只有最后一个值就可以了，那么可以使用双指针，使用upper_bound()求区间大于中间值的索引，然后算两边的数量。
我的错误：1）搞错lower_bound()的功能，是求大于等于的值 2）求数量上搞错计算的边界

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#define de(x) cout << #x << " = " << (x) << endl;
#define de2(x,y) cout << #x << " = " << (x) << " " << #y << " = " << (y) << endl;
#define de3(x,y,z) cout << #x << " = " << (x) << " " << #y << " = " << (y )<< " " << #z << " = " << (z) << endl;
#define f(i,a,b) for(int i = a;i < b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i = a;i >= b;--i)
#define fro for
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;


#define int long long
struct cow {
    int id,val;
    bool operator < (const cow a) const {
        return val < a.val;
    }
    bool operator > (const cow a) const {
        return val > a.val;
    }
};
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    //
    // freopen("E:/Code/C++/untitled1/input.txt","r",stdin);
    // freopen("output.txt","w",stdout);


    int n;
    cin >> n;
    vector<cow> v(n);
    for (int i = 0;i < n;++i) cin >> v[i].val,v[i].id= i+1;
    sort(v.begin(),v.end());

    int l = 0,r = n-1;
    while (l < r) {
        cow mid;mid.val = v[l].val+v[r].val>>1;                            
        int nub = upper_bound(v.begin()+l,v.begin()+r,mid) - (v.begin()); //算真正的索引，不是相对的
        if ((nub-l)>=r-nub+1) r--;                                          //使用实例测试一下怎么算的
        else l++;
    }
    cout << v[r].id;

}