最佳牛围栏（二分答案）

农夫约翰的农场由 N块田地组成，每块地里都有一定数量的牛，其数量不会少于 1头，也不会超过 2000头。约翰希望用围栏将一部分连续的田地围起来，并使得围起来的区域内每块地包含的牛的数量的平均值达到最大。围起区域内至少需要包含 F块地，其中 F会在输入中给出。

在给定条件下，计算围起区域内每块地包含的牛的数量的平均值可能的最大值是多少。

输入格式

第一行输入整数 N和 F，数据间用空格隔开。
接下来 N 行，每行输入一个整数，第 i+1行输入的整数代表第 i片区域内包含的牛的数目。

输出格式

输出一个整数，表示平均值的最大值乘以 1000 再 向下取整 之后得到的结果。

数据范围

1≤N≤100000
1≤F≤N

输入样例：

10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1

输出样例：

6500

分析

本题实际上是求连续区间和的平均值的最大值,区间必须大于F,使用二分查找可能的值再进行检验,用到前缀和来求解区间和,此外,每次只需要判定平均值是否满足条件,因此,对前缀和每一项减去mid可以直接比较区间和是不是大于0就可以了sum[i] - sum[i-f] >= 0,

代码

int n,f;
double v[100005],sum[100005];  
bool check(double mid)
{
    for(int i = 1;i <= n;++i)
        sum[i] = sum[i-1] + v[i] - mid;  //前缀和
    double minv = 0;                     //左边界最小值
    for(int i = 0,j = f;j <= n;++i,++j)
    {
        minv = min(minv, sum[i]);
        if(sum[j] >= minv) return true;   //区间和大于零,则区间满足条件
    }
    return false;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    //
    // freopen("E:/Code/C++/untitled1/input.txt","r",stdin);
    // freopen("output.txt","w",stdout);

    cin >> n >> f;
    for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> v[i];
    double l = 0.0,r = 100000.0,mid;
    while (r - l > 1e-5)
    {
        mid = (l + r)/2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }
    cout << (ll)(r*1000);  //输出r

}