总分数

问题 G: 总分数

题目描述

数学老师课堂上组织大家玩一个小游戏，他一共有n位学生，首先请大家站成一排，然后每个人随便选一个数字A[i]。此时任意选择两名学生，他们之间的学生可以作为一组（包含这两名学生），组内每个人拿到的数字之和便称为这些学生的总分数。求所有组的总分数之和。由于数值较大，结果输出MOD 1000000007的结果.

输入

第一行输入一个非负整数n；
第二行输入n个非负整数，表示A[i]；

输出

输出一个非负整数，表示总分数

样例输入

31 2 3

样例输出

20

提示

3个学生，分别选了三个数1,2,3，可能的小组包括：
{1} {2} {3} {1 2} {2 3} {1 2 3}，这些组的组内分数为1 2 3 3 5 6，这些小组的总分数就是20.

对于30%的数据，1<=n<=100;
对于50%的数据，1<=n<=1000;
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=A[i]<=50000

分析

气死了,被这道题磨了半天,就是一个区间子集加法,朴素的双指针会超时,所有考虑每一个数对总和的贡献
eg: 1,2,3,4,5,6,7
第一个可以和自己以及后面所有的构成区间子集,所有贡献了7次,考虑第二个,第二个数可以和后面的所有数构成子集,此外,第一个数构成子集的过程中包含了第二个数,因此第二个数贡献了6 + 6 = 12;考虑第i个数,和i之后的数可以构成(n-i+1)个集合,和i之前的数是什么关系呢?可以注意到,i之前的每个数包含i的子集个数就是i和之后每个数构成集合的数量,所有,第i个数总共贡献了i*(n-i+1)次

代码

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    //
    // freopen("E:/Code/C++/untitled1/input.txt","r",stdin);
    // freopen("output.txt","w",stdout);

    int n;
    cin >> n;
    const int N = 1e9+7;
    int t;
    ll ans = 0
    for(int i = 1;i <= n;++i)
    {

        cin >> t;
        ans += t*(n-i+1)*i;
        ans %= N;
    }


    cout << ans;