生成元 例题3-5

例题3-5 生成元（ Digit Generator, ACM/ICPC Seoul 2005, UVa1583）

题目

如果x加上x的各个数字之和得到y， 就说x是y的生成元。 给出n（ 1≤n≤100000） ， 求最小
生成元。 无解输出0。 例如， n=216， 121， 2005时的解分别为198， 0， 1979。

分析

本题看起来是个数学题， 实则不然。 假设所求生成元为m。 不难发现m < n。 换句话说，
只需枚举所有的m < n， 看看有没有哪个数是n的生成元。
可惜这样做的效率并不高， 因为每次计算一个n的生成元都需要枚举n-1个数。 有没有更
快的方法？ 聪明的读者也许已经想到了： 只需一次性枚举100000内的所有正整数m， 标
记“m加上m的各个数字之和得到的数有一个生成元是m”， 最后查表即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
int ans[maxn];


int main()
{
    int T, n;
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for(int m = 1; m < maxn; m++) {
        int x = m, y = m;
        while(x) { y += x % 10; x /= 10;}
        if(ans[y] == 0 || m < ans[y])  ans[y] = m;//打表
    }
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", ans[n]);
    }

}