方差、标准差

问题：现有两名运动员甲、乙射击10次的成绩。如果你是教练，你会如何评价？

甲	7	8	7	9	5	4	9	10	7	4
乙	9	5	7	8	7	6	8	6	7	7

 

 

 

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可以算得平均数¯x_甲=7，x_乙=7。

那么现在该如何评价呢？既然是选择参赛，自然成绩越稳定越好。

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样本数据到x（平均值）的‘平均距离’为

 

 但由于绝对值不好操作，在这里可以选择取平方，再开方：

 

 如果再取平方，可以让这个式子好看一点：

 

 可以得到一个关系：方差开方得到标准差，标准差平方得方差

 

 

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回到题目，计算甲和乙的方差

 

 可以得到甲数据的方差大，所以甲数据分散；乙更加稳定。所以乙优于甲