pagerank算法学习

pagerank算法学习

1.背景介绍

​ Google出现之前的资源搜索都是资源集中式的大海捞针。google出现之后大家都用google进行资源搜索，而google的网页排序则是基于pagerank的得分值进行排序的，值高的就排在前面。

​ PageRank算法由Google创始人Larry Page在斯坦福读大学时提出，又称PR，佩奇排名。主要针对网页进行排名，计算网站的重要性，优化搜索引擎的搜索结果。PR值是表示其重要性的因子。

2.算法中心思想

​ 数量假设：在网页模型图中，一个网页接受到其他网页指向的入链（in-links）越多，说明该网页越重要。（即大家都愿意引用你的网页，类似论文的影响因子？）

​ 质量假设：当一个质量高的网页指向（out-links）另一个网页，说明这个被指向的网页很重要。

​ 入链出链的概念：类似于有向图弧的出度入度

3.算法基础讲解

pagerank公式：

​ PR值是需要循环迭代的，即pr值与i相关（最终PR值会趋近于某个值，此时稳定的PR值就是最终的结果），每个点的初始PR值为1/N，N代表图中顶点的个数。下面看下A顶点第一轮循环的PR值：

最终计算结果：

另一种计算方法——使用转移概率矩阵/马尔科夫矩阵（列为出发点，行为到达点，值为到达概率，每列概率之和为1）（NxN）乘上PR值矩阵（Nx1）=> 新一轮迭代的PR值矩阵（仍为Nx1）

两种方法之间的联系：

4.PageRank的Dead Ends问题

Dead Ends的概念：图中出度为0的顶点，即作为终点只被指向。（类似调用链里面的DB？只能被调用）

Dead Ends的问题：会导致pagerank算法多次计算之后，PR值均变为0。

Dead Ends的解决：通过修正转移概率矩阵：M => M+修正矩阵

具体计算过程：

修正后的PR求值公式：

5.PageRank的Spider Traps问题

Spider Traps的概念与问题：图中顶点只指向自身，不指向其他顶点。经过多次循环后，A的PR值会变为1，其他

Spider Traps的解决：修正转移概率矩阵M（如下），β表示打开某网页后仍停留在此网页的概率，一般设置为0.8到0.9，(1-β)则表示访问其他网页的概率。——这个修正方法叫做teleport

具体计算过程：

6.PageRank最终修正公式及优缺点

pagerank优点:

1.通过网页之间的链接图来决定网页重要性，不夹杂人为因素

2.离线计算PR值，而非查找的时候计算，提升了查询效率

pagerank缺点：

1.存在时间久的网站，PR值会越来越大，而新生成的网站，PR值增长缓慢。

2.查询结果会偏离搜索内容

3.通过设置僵尸网站/链接，可以人为的为目标网站刷PR值

7.代码实现

通过networkx库去生成有向图，并绘制，并计算每个点的PR值。

https://networkx.org/documentation/stable/tutorial.html