C语言中float的范围到底是多少？

对于float浮点数范围，大部分网站上写的都是，这一看连0都没有，一个基本数据类型连0都表示不了不太合适吧家人们，

但别急，实际上是可以表示0的， 而且可表示的范围比上面还要大一丢丢，不知道为什么教科书都是上面的范围

首先，浮点数的表示方法我们都知道

是 1 符号位 + 8 指数位(阶位) + 23 尾数位(小数位) 结合而成，

 

让我们手动计算浮点数二进制表示，比如425.0这个数， 

先把整数小数分别转成二进制(整数除2取余，小数乘2取整，自行了解)，

得到其二进制表示 110101001.0 = 110101001.0*2^0，再用二进制的科学计数法表示就是 1.10101001*2^8，至此，小数位+指数位我们都有了

那应该很简单，把小数位+指数8 往里填不就是了？

但是NO，指数位有额外的规则，IEEE规定要用移码的方式去填充(目的是为了方便比较大小，涉及到数电，这里不展开)，偏移量是+127，也就是指数位你要实际上填要 8 + 127 = 135  = 10000111

最终你要填的就是

0 + 1000 0111+ 1010100100..0

我们写个程序再打印一下425.0浮点数的32位信息，如下

0100 0011 1101 0100 1000 0000 0000 0000

哦确实对得上，那到这里我们确认了浮点数的计算方式

公式如下，S是符号位，M是尾数，E是内存中存储的指数，范围0-255

 

1+M中的1 是因为任何一个非0数表示成二进制科学计数法，都是1.xxx，这个1是固定的 ，所以M的23位里没必要单独保存这个1，浪费空间，但是计算时可别忘了， 

那么我们开始计算它的上下限，即最大正值与最小正值(负值就是加个负号而已没区别)，

M本质就是23位二进制小数，它的最大值就是1-2^-23，范围 0 ~ (1-2^-23)

E是 0 - 255

那直接M跟E取最大跟最小不就搞定了？ 但是NO，IEEE 754又规定了如下特殊情况(原因可以自行了解，主要为了加强数值计算的健壮性)，

 E = 255 跟 E = 0 时都有特殊含义，取不到，

那么只考虑规格数的情况下

最大正值， E = 254，M= 1- 2^-23，即 (1 +  (1- 2^-23)) * 2^127 = 2^128 - 2^104 约等于 3.40e+38

最小正值， E = 1, M = 0, 　　　　即  (1 + 0) * 2^-126 =  2^-126 约等于 1.17e-38

所以 1.17e-38 ~ 3.40e+38 就是规格数的范围，也就是教科书上给出的范围，同时，C语言<float.h>中定义的FLT_MIN 是1.17e-38

非规格数 最大值 ，E= 0，M= 1- 2^-23，且指数固定为-126，　　　　即 (0+(1- 2^-23)) * 2^-126 = 2^-126 - 2^-149 约等于1.17e-38

非规格数 最小值，E= 0，注意M最小只能取2^-23，取0就表示0了，     即 (0+ (2^-23)) * 2^-126  = 2^-149 约等于 1.40e-45

1.40e-45 ~ 1.17e-38，这是非规格数的范围

搞定~