Logisim-CRC简单介绍

简介

CRC（Cyclic Redundancy Check）即循环冗余校验是一种既能检错也能纠错的校验码，校验的原理是基于模2运算；

编码/解码过程

这里以一个示例来进行说明编码过程，假设原始数据为：110

1、计算校验位的位数

根据公式 k + r ≤ 2^r - 1 计算，其中【r】为校验位位数，【k】为原始数据的位数。

原始数据是：110，也就是k = 3，根据公式算出r <= 2

2、选择多项式

选择一个r+1位的多项式，也就是最高次幂等于r的，上面算的r <= 2,先从r=2开始，在下面的常用多项式中没有最高次幂等于2的，那么就让r=3,再看下面有符合的多项式：$ x^3+x+1 $，转换成二进制: 1011

3、计算

• 原始数据110左移r位，变成110000
• 用110000除以1011，得到余数是个1
• 将余数1放在110的右侧的r位的校验位上，也就是变成110001

最终校验码就是：110001

4、校验

将收到的【校验码】除以多项式1011,如果余数为0，表示无错，反之，则表示有错

5、出错举例

例子1：如果收到校验码是110101，除以多项式1011，得到的余数是个100，换算成10进制等于4

例子2：如果收到校验码是111001，除以多项式1011，得到的余数是个11，换算成10进制等于3

通过上面两个例子可以看出，余数和出错的位数不相等，不像海明码那样最后出错的结果正好等于出错的位数，虽然CRC出错计算的余数不等于出错的位数，但是余数和出错的位数之间还是有固定的映射关系，不同的多项式，映射关系不同，Logisim-017-CRC解码，这边文章里面有一个100101多项式的映射关系，可以看看；

常用的生成多项式

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不对之处，还望指正