250623 模拟赛

分数：\(30+20+15=65\)

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T1 移球游戏

非常神秘的 dp。然后还是不是很会吧。

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T2 Minimax

原

数据结构题！

czl 的做法是，发现 \(a_{x,i}+a_{x,j}\ge a_{y,i}+a_{y,j}\)，然后就可以 CDQ 分治算出来每一组的贡献次数，然后乘上值加到答案里就好了。最小值只需要换成相反数。

然后 jsy 讲了一下（他说是）min-max 容斥的做法。懂了！

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T3 前面忘了，还是树上邻域数点，后面忘了

原

点分治 + 随机化

先考虑二分。每次 \(check(w)\) 的时候需要计算树上 \(\le w\) 的路径数，点分治去做就好了。如何点分治呢，对于一棵有根树，所有点到树根的距离是树上父亲的数组某一位加上 \(1\)，考虑用主席树维护。然后在某一层对所有节点进行排序的时候，可以二分两个点的距离第一个不同的位置，可以用字符串哈希之类的东西判断。

然后发现因为路径长度值域是 \(O(n^n)\) 的，二分的次数大概是 \(O(n)\) 的无法通过。所以不妨在 \(O(n^2)\) 条从小到大排序的路径中二分，\(check\) 次数是 \(O(\log n)\)。发现这个排序也不好做，所以考虑每次在当前区间内随机一条路径，这样每次期望减少一半的路径数，复杂度也是对的。