欧几里德求最大公约数（辗转相除法）

Def：

　　用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数为0。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

　　eg：1997和615的最大公约数？

　　　　1997 / 615 = 3······152

　　　　 615  / 152 = 4······7

　　　　 152  /   7   = 21·····5

　　　　     7  /   5   = 1······2

　　　　　 2  /   1   =  2······0　//最大公约数为1

代码：

  #include <iostream>
  using namespace std;
  
  int main()
  {
      int a, b, m, n, r;
      cout << "输入两个不相等的整数："  ;
      cin >> a >> b;
      //保证m作为较大数，n为较小数
         if(a > b)  
     {
         m = a;
         n = b; 
     }
     else
     {
         m = b;
         n = a;
     }
     //辗转相除法 
     do
     {
         r = m % n;  //r为余数
         m = n;        //更新被除数上一除数
         n = r;         //更新除数为上一余数
     }while(r != 0);
     cout << "输入的两个数的最大公约数是：" << m <<endl;
 }

 

• 关于三个数的最大公约数

　　GCD (a, b, c) = GCD (a, GCD (b, c)) = GCD (GCD (a, b), c) = GCD (GCD (a, c), b)

　　即。先求两个数的GCD再求和另一个数的GCD。（n个数的最大公约数同理）