NOIp2013货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

 

输出格式：

 

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题解：

本题就是一个最大生成树与LCA问题的结合。

Kruskal+LCA(暴力爬树)：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
const int maxm=100000+5;
const int INF=200000000;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,q,num;
int father[maxn],f[maxn],dis[maxn],dep[maxn],head[maxn],nxt[maxm];
bool vis[maxn];
struct node
{
    int from,to,dist;
    bool operator < (const node& j) const {
        return dist>j.dist;
    }
}e[maxm],c[maxm];
void add(int from,int to,int dist)
{
    nxt[++num]=head[from];
    e[num].from=from;
    e[num].to=to;
    e[num].dist=dist;
    head[from]=num;
}
int find(int x)
{
    if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]);
        return father[x];
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            f[to]=x;
            dep[to]=dep[x]+1;
            dis[to]=e[i].dist;
            dfs(to);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    int minn=INF;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y])
    {
        minn=min(minn,dis[x]);
        x=f[x];
    }
    while(x!=y)
    {
        minn=min(minn,dis[x]);
        minn=min(minn,dis[y]);
        x=f[x];y=f[y];
    }
    return minn;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {c[i].from=read();c[i].to=read();c[i].dist=read();}
    sort(c+1,c+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w,x,y;
        u=c[i].from;v=c[i].to;w=c[i].dist;
        x=find(u);y=find(v);
        if(x!=y)
        {
            father[x]=y;
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
    }
    dfs(1);
    q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int a,b;
        a=read();b=read();
        int tmp=lca(a,b);
        if(tmp) printf("%d\n",tmp);
            else printf("%d\n",-1);
    }
    return 0;
}

Kruskal+LCA(倍增)：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
const int maxm=50000+5;
const int INF=2000000000;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,num,q;
int head[maxn],father[maxn],f[maxn][20],dis[maxn][20],dep[maxn];
bool vis[maxn];
struct node
{
    int next,to,dist;
}e[maxn<<1];
struct edges
{
    int x,y,z;
    bool operator < (const edges& j) const {
        return z>j.z;
    }
}c[maxm];
void add(int from,int to,int dist)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    e[num].dist=dist;
    head[from]=num;
}
int find(int x)
{
    if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
void dfs(int x,int d)
{
    vis[x]=1;dep[x]=d;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            f[to][0]=x;
            dis[to][0]=e[i].dist;
            dfs(to,d+1);
        }
    }
}
int lca(int a,int b)
{
    int ans=INF;
    if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;}
    int d=dep[a]-dep[b];
    for(int i=0;i<=14;i++)
    if(f[a][i]&&(d&(1<<i)))
    {
        ans=min(ans,dis[a][i]);
        a=f[a][i];
    }
    if(a==b) return ans;
    for(int i=14;i>=0;i--)
    if(f[a][i]&&f[b][i]&&f[a][i]!=f[b][i])
    {
        ans=min(ans,dis[a][i]);
        ans=min(ans,dis[b][i]);
        a=f[a][i];b=f[b][i];
    }
    if(f[a][0]!=f[b][0]||(!f[a][0])) return -1;
    ans=min(ans,min(dis[a][0],dis[b][0]));
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {c[i].x=read();c[i].y=read();c[i].z=read();}
    sort(c+1,c+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int r1=find(c[i].x);
        int r2=find(c[i].y);
        if(r1!=r2)
        {
            add(c[i].x,c[i].y,c[i].z);
            add(c[i].y,c[i].x,c[i].z);
            father[r1]=r2;
        }
    }
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i]) dfs(i,1);
    for(int j=1;j<=14;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        dis[i][j]=min(dis[i][j-1],dis[f[i][j-1]][j-1]);
    }
    q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int a,b;
        a=read();b=read();
        printf("%d\n",lca(a,b));
    }
    return 0;
}