题解：P11059

题面

P11059

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分析

先读题: 在给定x的位数 \(n\) 和模数 \(p\) 后,要求构造一个 \(x\) 在满足 \(x\mod p\) 的余数尽可能小的前提下使 \(x\) 的数字尽可能小.

我们假设 \(x\) 的各位数字之和为 \(m\),有 \(1\le m\le 9n\).

此时对于 \(m\) 有两种情况:

1. 在 \(p> 9n\) 或 \(p=1\) 时无需构造,属于情况一.

2. \(1<p\le9n\) 时需构造,属于情况二,且可以简单证明必定有一个合法 \(x\) 使 \(x\mod p=0\).
   对于情况二,容易想到一种贪心解法,此时的模数 \(p\) 可直接看作能在每一位放的所有数字之和,步骤如下:

3. 在最高位先放数字 \(1\) 维持 \(x\) 合法并使 \(p\) 减 \(1\).

4. 再从最低位开始放数字,当 \(p>=9\) 时该位放 \(9\) 且让 \(p\) 减去 \(9\),当 \(1\le p\le8\) 且不为最高位时使该位为 \(p\),接着走向较高的下一位.

5. 放置过程中若 \(p=0\),那么说明所有数字放完,退出.

6. 若在最高位仍有 \(p>0\),那么时最高位为 \(p+1\)(在步骤一中最高位已经放了 \(1\) ,再加上此时的 \(p\))并退出.

复杂度分析:因为按位放数字,有 \(n\) 位,复杂度为 \(O(n)\),且 \(1\le n\le 10^{6}\),该方式可行.

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+1;
int n,p,a[N],idx=1;
int main() {
	cin>>n>>p;
	if(n*9<p){
		putchar('1');
		for(int i=1;i<n;++i)putchar('0');
	}else{
		p--;
		while(idx!=n&&p){
			if(p>=10)a[idx]=9;
			else a[idx]=p;
			p-=a[idx];
			++idx;
		}
		a[n]=++p;
		for(int i=n;i>=1;--i)cout<<a[i];
	}
    return 0;
}