台阶问题 — (递推式/动态规划)

1.题目

P1192 台阶问题 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

一本通视频题解——1190：上台阶_哔哩哔哩_bilibili

 

2.重点

　　1.n是台阶数，m是最多走几阶台阶，可以只按最后一步的情况分类，走1,2,3，....m 步到终点分为m种

　　a[i] = a[i - 1] + a[i - 2] +........+a[i - m]

　　a[i+1] = a[i] + a[i - 1] +...+a[i - 1 - m]    =>   a[i+1] = 2*a[i] - a[i - m]    =>  a[i] = 2*a[i - 1] - a[i - 1 - m]

　　如果i <= m台阶数小于最多走台阶数 a[i] = 2*a[i - 1];

　　如果i > m时a[i] = 2*a[i - 1] - a[i - 1 - m] ;

 

3.题解

# include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
const int  mod = 100003;
ll a[1000010];
int main()
{
    cin >> n >> m;//n为台阶数，m为最多走几级台阶 
    a[0] = a[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        //台阶数小于最多走的台阶数 
        if(i <= m) a[i] = 2*a[i-1] % mod;
        else a[i] = 2*a[i - 1] - a[i - 1 - m];
        a[i] %= mod;
    }
    cout << (a[n] + mod) % mod <<  endl;
    
    return 0;
}