可能是校内题单题解(20250811)

ARC112E

考虑时间倒流，发现元素的位置只和最后一次对它的操作有关。

我们有一个朴素的 dp，记 \(f_{i,l,r}\) 表示前 \(i\) 次操作左边有效插入 \(l\) 个，右边 \(r\) 个。

但是这个复杂度不足以通过，观察发现可以分步处理 dp：

1. 计算有效操作为 \(x \in [1,n]\) 个时的方案
2. 计算分配 \(x\) 个操作到左右边的方案

最后能算贡献的只有单调递增的连续段，复杂度 \(O(n^2)\)

ARC201B

梦幻岛宝珠（？）

先考虑钦定体积为 \(W\) 的最大收益。

借助二进制特性，我们可以贪心选择每一位的物品，再将剩下的物品从大到小两两配对，这个可以对每一位直接排序暴力实现。

对于体积不够 \(W\) 的情况，在每一位加入价值为 \(0\) 的物品凑足。

CF2066C

把 \(a\) 数组做前缀异或和 \(s\)，则 \(P \oplus Q \oplus R=s_i\)，此时可以令 \(P=s_i\)，其余两个为 \(j\)，状态为 \(f_{i,j}\)。

• 当 \(j=s_i\) 时，有 \(f_{i+1,s_i} \rightarrow f_{i+1,s_i}+3 \cdot f_{i,s_i}\)
• 当 \(j=s_i+1\) 时，有 \(f_{i+1,s_i} \rightarrow f_{i+1,s_i}+2 \cdot f_{i,s_i+1}\)
• 其余是 \(f_{i+1,x} \rightarrow f_{i,x}\)

ARC167C

原问题可以直接 kruskal，通过一些分析，每个点连出的边不会超过 \(2\)（若连 \(3\) 个边必有两个更小的数可以直接连接）

• 先看 \(0\) 个，说明周围的数都比它大，就有 \(A_{n-rnk_i}^{len-1}(n-len)!\) 种（记 \(len\) 为目前区间长度）
• 再看 \(2\) 个，说明存在 \(x < a_i < y\) 且 \(a_x,a_y < a_i\) 且 \(x-y>k\)，我们令 \(x-y=z(z \in [k+1,len-1])\)，则共有 \(A_{rnk_i-1}^{2}A_{n-rnk_i}^{z-2}(n-z-2)!(2k-z+1)(n-z)\) 个
• 用总数 \((n-1)!\) 容斥出 \(1\) 个的个数。