推式子笔记

\(\epsilon=\mu(k) \ast 1\)

\(id=\varphi \ast 1\)

\(\gcd(i,j)=\sum_{k|i,k|j}\varphi(k)\)

\([\gcd(i,j)=1]=\sum_{d|\gcd(i,j)}\mu(k)\)

\(d(i \cdot j)=\sum_{x|i,y|j}[\gcd(x,y)=1]\)

有些时候可以预处理（P2257）

\(\sum_{i=1}^{n}[i \in prime]\mu(i)\sum_{j=1}^{m}\frac{n}{ij}\)

\(=\sum_{j=1}^{t}\frac{n}{t}\sum[i \in prime][i|t]\mu(i)\)

然后预处理后面这个 \(O(n \ln n)\)