二进制数转N进制数的原理(转)

1. 进位计数制概念
进位计数制包括数位、基数和位权三个要素. 
数位指数码在一个数中的位置
基数指每个位数上所能使用的数码的个数
位权是一个固定的值
在某种进位计数制中,每个数位上的数码所代表的数值的大小,等于这个数位上的数码乘以位权. 
下面这张表格是这些定义的实例及其对比. 


2. 整数的短除法转换及其原理
关于整数内容有一部分引自《什么是数学》
以十进制数“一百零九”（109 D）为例,我们可以用短除法先求其七进制下的值:

将余数倒写可得到所求相应的七进制值.
该算式等价于以下过程

由此可见,.

仔细观察过程可以发现,所取余数中,所对应的位权由先到后递增. 其实,按照该过程可以推广证明从以十为基数转换成以为基数的一般规则为:
用连续除以以十为基数的整数,所得的余数将是在以为基数的进制中的数码.
类似地,我们可以按照规则求出十进制数“一百零九”（109 D）其在二进制下的值为1101101 B.

3. 小数的转换
以0.8125举例,转化为小数,即,同时,依据基数,将小数点左移四位,得到

转自：http://www.zhihu.com/question/20503730