MPI学习笔记（二）：矩阵相乘的两种实现方法
mpi矩阵乘法（C=αAB+βC）
最近领导让把之前安装的软件lapack、blas里的dgemm运算提取出来独立作为一套程序，然后把这段程序改为并行的，并测试一下进程规模扩展到128时的并行效率。我发现这个是dgemm.f文件，里面主要是对C=αAB+βC的实现，因此在此总结一下MPI的矩阵乘法使用。
其主要思想：是把相乘的矩阵按行分解（任务分解），分别分给不同的进程，然后在汇总到一个进程上，在程序上实现则用到了主从模式，人为的把进程分为主进程和从进程，主进程负责对原始矩阵初始化赋值，并把数据均匀分发（为了负载均衡）到从进程上进行相乘运算，主要用到的知识是MPI点对点通信和组通信的机制。
一、使用简单的MPI_Send和MPI_Recv实现
#include <stdio.h>
#include "mpi.h"
#include <stdlib.h>
#include "functions.h"
#define M 1000 // 矩阵维度
#define N 1100
#define K 900
int main(int argc, char **argv)
{
int my_rank,comm_sz,line;
double start, stop; //计时时间
MPI_Status status;
char Processorname[20];
double *Matrix_A,*Matrix_B,*Matrix_C,*ans,*buffer_A,*buffer_C;
double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC
MPI_Init(&argc,&argv);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);
line=M/comm_sz; // 每个进程分多少行数据
Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double));
Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double));
Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double));
buffer_A=(double*)malloc(line*N*sizeof(double)); // A的均分行的数据
buffer_C=(double*)malloc(line*K*sizeof(double)); // C的均分行的数据
ans=(double*)malloc(line*K*sizeof(double)); // 临时保存部分数据计算结果
// 给矩阵A B,C赋值
if(my_rank==0){
start=MPI_Wtime();
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
Matrix_A[i*N+j]=i+1;
}
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<K;j++)
Matrix_B[i*K+j]=j+1;
}
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<K;j++)
Matrix_C[i*K+j]=1;
}
// 输出A,B,C
/*Matrix_print(Matrix_A,M,N);
Matrix_print(Matrix_B,N,K);
Matrix_print(Matrix_C,M,K);
*/
/*将矩阵广播出去*/
for(int i=1;i<comm_sz;i++){
MPI_Send(Matrix_A+(i-1)*line*N,line*N,MPI_DOUBLE,i,66,MPI_COMM_WORLD);
MPI_Send(Matrix_C+(i-1)*line*K,line*K,MPI_DOUBLE,i,99,MPI_COMM_WORLD);
}
MPI_Bcast(Matrix_B,N*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
// 接收从进程的计算结果
for(int p=1;p<comm_sz;p++){
MPI_Recv(ans,line*K,MPI_DOUBLE,p,33,MPI_COMM_WORLD,&status);
for(int i=0;i<line;i+=comm_sz)
for(int j=0;j<K;j++)
Matrix_C[((p-1)*line+i)*K+j]=ans[i*K+j];
}
// 计算A剩下的行数据
for(int i=(comm_sz-1)*line;i<M;i++){
for(int j=0;j<K;j++){
double temp=0;
for(int p=0;p<N;p++)
temp+=Matrix_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
Matrix_C[i*K+j]=alpha*temp+beta*Matrix_C[i*K+j];
}
}
//Matrix_print(Matrix_C,M,K);
stop=MPI_Wtime();
printf("rank:%d time:%lfs\n",my_rank,stop-start);
free(Matrix_A);
free(Matrix_B);
free(Matrix_C);
free(buffer_A);
free(buffer_C);
free(ans);
}
else{
//接收广播的数据
MPI_Recv(buffer_A,line*N,MPI_DOUBLE,0,66,MPI_COMM_WORLD,&status);
MPI_Recv(buffer_C,line*K,MPI_DOUBLE,0,99,MPI_COMM_WORLD,&status);
MPI_Bcast(Matrix_B,N*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
//计算乘积结果,并将结果发送给主进程
for(int i=0;i<line;i++){
for(int j=0;j<K;j++){
double temp=0;
for(int p=0;p<N;p++){
temp+=buffer_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
}
ans[i*line+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*K+j];
}
}
MPI_Send(ans,line*K,MPI_DOUBLE,0,33,MPI_COMM_WORLD);
}
MPI_Finalize();
return 0;
}
二、使用较高级的MPI_Scatter和MPI_Gather实现
#include <stdio.h>
#include "mpi.h"
#include <stdlib.h>
#include "functions.h"
#define M 1200 // 矩阵维度
#define N 1000
#define K 1100
int main(int argc, char **argv)
{
int my_rank,comm_sz,line;
double start, stop; //计时时间
MPI_Status status;
double *Matrix_A,*Matrix_B,*Matrix_C,*ans,*buffer_A,*buffer_C,*result_Matrix;
double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC
MPI_Init(&argc,&argv);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);
line=M/comm_sz; // 每个进程分多少行数据
Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double));
Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double));
Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double));
buffer_A=(double*)malloc(line*N*sizeof(double)); // A的均分行的数据
buffer_C=(double*)malloc(line*K*sizeof(double)); // C的均分行的数据
ans=(double*)malloc(line*K*sizeof(double)); // 保存部分数据计算结果
result_Matrix=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 保存数据计算结果
// 给矩阵A B,C赋值
if(my_rank==0){
start=MPI_Wtime();
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
Matrix_A[i*N+j]=i+1;
for(int p=0;p<K;p++)
Matrix_C[i*K+p]=1;
}
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<K;j++)
Matrix_B[i*K+j]=j+1;
}
// 输出A,B,C
//Matrix_print(Matrix_A,M,N);
//Matrix_print(Matrix_B,N,K);
//Matrix_print(Matrix_C,M,K);
}
// 数据分发
MPI_Scatter(Matrix_A,line*N,MPI_DOUBLE,buffer_A,line*N,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
MPI_Scatter(Matrix_C,line*K,MPI_DOUBLE,buffer_C,line*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
// 数据广播
MPI_Bcast(Matrix_B,N*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
// 计算 结果
for(int i=0;i<line;i++){
for(int j=0;j<K;j++){
double temp=0;
for(int p=0;p<N;p++)
temp+=buffer_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
ans[i*K+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*K+j];
}
}
// 结果聚集
MPI_Gather(ans,line*K,MPI_DOUBLE,result_Matrix,line*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
// 计算A剩下的行数据
if(my_rank==0){
int rest=M%comm_sz;
if(rest!=0){
for(int i=M-rest-1;i<M;i++)
for(int j=0;j<K;j++){
double temp=0;
for(int p=0;p<N;p++)
temp+=Matrix_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
result_Matrix[i*K+j]=alpha*temp+beta*Matrix_C[i*K+j];
}
}
//Matrix_print(result_Matrix,M,K);
stop=MPI_Wtime();
printf("rank:%d time:%lfs\n",my_rank,stop-start);
}
free(Matrix_A);
free(Matrix_B);
free(Matrix_C);
free(ans);
free(buffer_A);
free(buffer_C);
free(result_Matrix);
MPI_Finalize();
return 0;
}
三、结果分析
下图为上面两种方法的耗时：
并行时，随着进程数目的增多，并行计算的时间越来越短；当达到一定的进程数时，执行时间小到最小值；然后再随着进程数的增多，执行时间反而越来越长。
2、加速比分析：
随着进程数的增大，加速比也是逐渐增大到最大值；再随着进程数的增大，加速比逐渐减小。
3、执行效率分析：
随着进程数的增大，程序执行效率不断降低
由于消息传递需要成本，而且不是每个进程都同时开始和结束，所以随着进程数的上升，平均每进程的效率下降
四、头文件functions.h内容
/********** 输出函数 **********/
void Matrix_print(double *A,int M,int N)
{
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
printf("%.1f ",A[i*N+j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
五、对以上两种程序的不同写法
1、MPI_Send和MPI_Recv
#include <stdio.h>
#include "mpi.h"
#include <stdlib.h>
#include "dgemm_1.h"
#define M 1200 // 矩阵维度
#define N 1000
#define K 1300
int main(int argc, char **argv)
{
int my_rank,comm_sz,line;
double start, stop; //计时时间
double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC
MPI_Status status;
MPI_Init(&argc,&argv);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);
line=M/comm_sz; // 每个进程分多少行数据
// 给矩阵A B,C赋值
if(my_rank==0){
double *Matrix_A,*Matrix_B,*Matrix_C,*result_Matrix;
Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double));
Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double));
Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double));
result_Matrix=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 保存数据计算结果
start=MPI_Wtime();
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
Matrix_A[i*N+j]=i+1;
}
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<K;j++)
Matrix_B[i*K+j]=j+1;
}
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<K;j++)
Matrix_C[i*K+j]=1;
}
// 输出A,B,C
//Matrix_print(Matrix_A,M,N);
//Matrix_print(Matrix_B,N,K);
//Matrix_print(Matrix_C,M,K);
/*将矩阵广播出去*/
for(int i=1;i<comm_sz;i++){
MPI_Send(Matrix_A+(i-1)*line*N,line*N,MPI_DOUBLE,i,66,MPI_COMM_WORLD);
MPI_Send(Matrix_C+(i-1)*line*K,line*K,MPI_DOUBLE,i,99,MPI_COMM_WORLD);
}
MPI_Bcast(Matrix_B,N*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
// 接收从进程的计算结果
for(int i=0;i<comm_sz-1;i++){
MPI_Recv(result_Matrix+i*line*K,line*K,MPI_DOUBLE,i+1,33,MPI_COMM_WORLD,&status);
}
// 计算A剩下的行数据
//matMulti(Matrix_A+(comm_sz-1)*line,Matrix_B,result_Matrix,M,N,K,alpha,beta);
for(int i=(comm_sz-1)*line;i<M;i++){
for(int j=0;j<K;j++){
double temp=0;
for(int p=0;p<N;p++)
temp+=Matrix_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
result_Matrix[i*K+j]=alpha*temp+beta*Matrix_C[i*K+j];
}
}
//Matrix_print(result_Matrix,M,K);
stop=MPI_Wtime();
printf("rank:%d time:%lfs\n",my_rank,stop-start);
free(Matrix_A);
free(Matrix_B);
free(Matrix_C);
free(result_Matrix);
}
else{
double *Matrix_B,*buffer_A,*buffer_C,*ans;
Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double));
buffer_A=(double*)malloc(line*N*sizeof(double)); // A的均分行的数据
buffer_C=(double*)malloc(line*K*sizeof(double)); // C的均分行的数据
//接收广播的数据
MPI_Recv(buffer_A,line*N,MPI_DOUBLE,0,66,MPI_COMM_WORLD,&status);
MPI_Recv(buffer_C,line*K,MPI_DOUBLE,0,99,MPI_COMM_WORLD,&status);
MPI_Bcast(Matrix_B,N*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
//计算乘积结果,并将结果发送给主进程
//matMulti(buffer_A,Matrix_B,buffer_C,line,N,K,alpha,beta);
for(int i=0;i<line;i++){
for(int j=0;j<K;j++){
double temp=0;
for(int p=0;p<N;p++){
temp+=buffer_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
}
buffer_C[i*line+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*K+j];
}
}
MPI_Send(buffer_C,line*K,MPI_DOUBLE,0,33,MPI_COMM_WORLD);
free(Matrix_B);
free(buffer_A);
free(buffer_C);
}
MPI_Finalize();
return 0;
}
2、MPI_Scatter和MPI_Gather
在上面的MPI_Scatter和MPI_Gather的程序中，矩阵的行数据并不能平均的分配给每个子进程，当不能矩阵的行数据不能与总进程数整除时，就需要单独计算一下矩阵剩余的行数据。 if(M%comm_sz!=0){
M-=M%comm_sz;
M+=comm_sz;
}
#include <stdio.h>
#include "mpi.h"
#include <stdlib.h>
#include "dgemm_1.h"
//#define M 3 // 矩阵维度
#define N 2
#define K 4
int main(int argc, char **argv)
{
int M=3;
int my_rank,comm_sz,line;
double start, stop; //计时时间
MPI_Status status;
double *Matrix_A,*Matrix_B,*Matrix_C,*ans,*buffer_A,*buffer_C,*result_Matrix;
double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC
MPI_Init(&argc,&argv);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);
int saveM=M;
if(M%comm_sz!=0){
M-=M%comm_sz;
M+=comm_sz;
}
line=M/comm_sz; // 每个进程分多少行数据
Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double));
Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double));
Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double));
buffer_A=(double*)malloc(line*N*sizeof(double)); // A的均分行的数据
buffer_C=(double*)malloc(line*K*sizeof(double)); // C的均分行的数据
ans=(double*)malloc(line*K*sizeof(double)); // 保存部分数据计算结果
result_Matrix=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 保存数据计算结果
// 给矩阵A B,C赋值
if(my_rank==0){
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=0;j<N;j++)
if(i<saveM)
Matrix_A[i*N+j]=i+1;
else
Matrix_A[i*N+j]=0;
for(int p=0;p<K;p++)
Matrix_C[i*K+p]=1;
}
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<K;j++)
Matrix_B[i*K+j]=j+1;
}
start=MPI_Wtime();
// 输出A,B,C
Matrix_print(Matrix_A,saveM,N);
Matrix_print(Matrix_B,N,K);
Matrix_print(Matrix_C,saveM,K);
}
// 数据分发
MPI_Scatter(Matrix_A,line*N,MPI_DOUBLE,buffer_A,line*N,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
MPI_Scatter(Matrix_C,line*K,MPI_DOUBLE,buffer_C,line*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
// 数据广播
MPI_Bcast(Matrix_B,N*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
// 计算结果
for(int i=0;i<line;i++){
for(int j=0;j<K;j++){
double temp=0;
for(int p=0;p<N;p++)
temp+=buffer_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
ans[i*K+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*K+j];
}
}
// 结果聚集
MPI_Gather(ans,line*K,MPI_DOUBLE,result_Matrix,line*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
if(my_rank==0){
Matrix_print(result_Matrix,saveM,K);
stop=MPI_Wtime();
double E=(double)(5.957/(stop-start))/comm_sz;
printf("time:%lfs 并行效率:%.2lf%\n",stop-start,100*E);
}
free(Matrix_A);
free(Matrix_B);
free(Matrix_C);
free(ans);
free(buffer_A);
free(buffer_C);
free(result_Matrix);
MPI_Finalize();
return 0;
}
结束。
