11. 盛最多水的容器(双指针法)

题目描述

leetcode - 11：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/

解题关键

• 双指针法
  • 求出当前双指针对应的容器的容量
  • 对应数字较小的那个指针以后不可能作为容器的边界了，将其丢弃，并移动对应的指针。

碎碎念

双指针法顾名思义就是头尾各一个指针，然后逐渐往中间移动找解的过，这样时间复杂度就只有 O(n)，这题的理论证明官方说的挺清楚的：
第一步：假设当前左指针和右指针指向的数分别为 x 和 y，假设x ≤ y 同时，两个指针之间的距离为 t 。那么，它们组成的容器的容量为：min(x,y)∗t=x∗t

可以断定，如果保持左指针的位置不变，那么无论右指针在哪里，这个容器的容量都不会超过 x ∗ t 了。注意这里右指针只能向左移动，因为我们考虑的是第一步，也就是指针还指向数组的左右边界的时候。

我们任意向左移动右指针，指向的数为 y1 ，两个指针之间的距离为 t1，那么显然有 t1 < t，并且 min(x,y1)≤min(x,y)：

• 如果 y1≤y，那么 min(x,y1)≤min(x,y)
• 如果 y1 > y，那么 min(x,y1)=x=min(x,y)

因此有：min(x,yt)∗t1<min(x,y)∗t

即无论我们怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说，这个左指针对应的数不会作为容器的边界了，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。

代码

• 时间复杂度O(N)
• 空间复杂度O(1)

int maxArea(vector<int>& height) {
    int start = 0;
    int end = height.size()-1;
    int ans = 0;
    while(start<end){
        int min = height[start] < height[end] ? height[start] : height[end];
        ans = ans > min*(end-start) ? ans : min*(end-start);
        height[start] < height[end] ? start++ : end-- ;
    }
    return ans;
}