每日总结55

上机实验四：共轭梯度法程序设计
1、基本要求
掌握共轭梯度法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。
2、主要内容
（1）求解无约束优化问题： 
（2）终止准则取 ；
（3）完成FR共轭梯度法的MATLAB编程、调试；
（4）选取几个与实验二实验三中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；
（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。
3、操作要点
（1）通过编程实现FR共轭梯度法；
（2）使用MTALAB调试程序，并将实验结果保存到文件中；
（3）撰写实验报告。
4、主要仪器设备
微机及Matlab软件

function [x_min, f_min] = FR_conjugate_gradient()

    % 初始点
    x = [2; 2; 2; 2];
    
    % 初始梯度
    g = gradient(x);
    
    % FR共轭方向
    d = -g;
    
    % 终止准则参数
    epsilon = 1e-6;
    
    % Armijo条件参数
    rho = 0.5;
    c = 0.1;
    
    % 最大迭代次数
    max_iter = 1000;
    
    % FR共轭梯度法迭代
    for iter = 1:max_iter
        
        % 非精确搜索
        alpha = 1;
        while f(x + alpha * d) > f(x) + c * alpha * g' * d
            alpha = rho * alpha;
        end
        
        % 更新x
        x = x + alpha * d;
        
        % 更新梯度
        g_old = g;
        g = gradient(x);
        
        % 终止条件
        if norm(g) < epsilon
            break;
        end
        
        % 更新FR共轭方向
        beta = (g' * g) / (g_old' * g_old);
        d = -g + beta * d;
    end
    
    % 返回最优解和最优值
    x_min = x;
    f_min = f(x);

end

% 目标函数
function val = f(x)
    val = (x(1) + 10*x(2))^2 + 5*(x(3) - x(4))^2 + (x(2) - 2*x(3))^4 + 10*(x(1) - x(4))^4;
end

% 梯度函数
function grad = gradient(x)
    grad = [
        2*(x(1) + 10*x(2)) + 40*(x(1) - x(4))^3;
        20*(x(1) + 10*x(2)) + 4*(x(2) - 2*x(3))^3;
        10*(x(3) - x(4)) - 8*(x(2) - 2*x(3))^3;
        -10*(x(3) - x(4)) - 40*(x(1) - x(4))^3
    ];
end