第七章 回溯算法part04

2026.03.18 02.26 第三十天

491 非递减子序列

首先要是子序列，也就是说不能直接对原始数组排序，且要遍历全部节点，还得判断是不是非递减的。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if(path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        unordered_set<int> uset;
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if((!path.empty() && nums[i] < path.back())
            || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

46 全排列

使用used数字记录元素是否已经使用过。

排列问题for循环要从0开始，且不需要使用startindex。

回溯：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if(path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(used[i] == true) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

47 全排列||

怎么进行去重是关键。

最开始要进行排序，以便使用bool数组进行去重。

同一树枝可以使用值相同的元素，同一树层不行！

要理解怎样区分同一树枝已经使用和同一树层已经使用。

深度拆解：为什么 false 是树层，true 是树枝？
当我们遇到 nums[i] == nums[i-1] 时，我们需要决定是否跳过当前数字。

情况 A：used[i-1] == true（同一树枝）
场景：你正在填充 path 的第 2 位，而 path 的第 1 位已经放了 nums[i-1]。

状态：此时 used[i-1] 为 true，说明 nums[i-1] 在当前路径（树枝）上正在被使用。

逻辑：即使 nums[i] == nums[i-1]，我们依然可以继续。比如数组 [1, 1, 2]，我们在第一位选了第一个 1，第二位选第二个 1 是合法的，结果是 [1, 1, 2]。

情况 B：used[i-1] == false（同一树层）
场景：for 循环刚刚结束了对 nums[i-1] 的所有递归探索，回溯回来了。

状态：执行了 used[i-1] = false。现在循环到了 i，发现 nums[i] 和刚才处理完的 nums[i-1] 一模一样。

逻辑：如果你此时再选 nums[i] 开头，那么它后续能产生的所有排列，刚才 nums[i-1] 已经全部产生过了！

动作：为了去重，必须 continue。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if(path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if(used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};