第七章 回溯算法part01

2026.03.15 02.23 第二十七天

77 组合

回溯比二叉树还要抽象~

要弄懂startIndex和i分别代表了什么。

递归法：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

进行剪枝,去掉不必要的搜索：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

216 组合综合|||

在上一题的基础上改动即可，剪枝操作需要进行修改，剪枝逻辑是当目前的总和已经大于目标值sum时，立即停止查找。

递归法：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; 
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17 电话号码的字母组合

涉及字符映射，有点麻烦。

这题是排列，需要遍历所有可能，所以不需要进行剪枝。

递归法：

class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "",
        "",
        "abc",
        "def",
        "ghi",
        "jkl",
        "mno",
        "pqrs",
        "tuv",
        "wxyz",
    };

    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if(index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }

        int num = digits[index] - '0';
        string str = letterMap[num];
        for(int i = 0; i < str.size(); i++) {
            s.push_back(str[i]);
            backtracking(digits, index + 1);
            s.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};