CodeForces - 708D Incorrect Flow
Description
一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图,每条边有一个流量上限 \(c\) 和当前流量 \(f\) 。你可以对 \(c\) 和 \(f\) 修改,修改的代价为修改后与修改前的差的和。问使得每条边的 \(0 < f \le c\) 且除了 \(1\) 和 \(n\) 以外每个点流量平衡的最小代价。
\(n,m\le 100,0\le c,f\le 10^6\)
Solution
费用流好题。
对于原图中的一条边 \((u,v,c,f)\) :
-
\(d[u]-=f,d[v]+=f\)
-
若 \(f > c\) :
- \((v, u, f - c,0)\)
- \((v,u,c,1)\)
- \((u,v,\inf,2)\)
- \(ans +=f-c\)
-
若 \(f\le c\) :
- \((v,u,f,1)\)
- \((u,v,c-f,1)\)
- \((u,v,inf,2)\)
由于 \(n\) 和 \(1\) 流量不平衡,所以还要加 \((n,1,\inf,0)\) 。
对于每个点 \(i\) ,若 \(d[i] > 0\) ,\((S,i,d[i],0)\) ,反之 \((i,T,-d[i],0)\) 。
最后答案即为 \(ans+cost\) 。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class T> void read(T &x) {
x = 0; bool flag = 0; char ch = getchar(); for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) flag |= ch == '-';
for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48; flag ? x = ~x + 1 : 0;
}
#define N 110
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define INF 0x3f3f3f3f
int S, T, flow, cost, head[N], tot = 1, dis[N], pre[N];
struct { int v, c, w, next; }e[100001];
queue<int> q;
bool inq[N];
inline void insert(int u, int v, int c, int w) {
e[++tot].v = v, e[tot].c = c, e[tot].w = w, e[tot].next = head[u], head[u] = tot;
}
inline void add(int u, int v, int c, int w) {
insert(u, v, c, w), insert(v, u, 0, -w);
}
bool spfa() {
memset(dis, 0x3f, sizeof dis); dis[S] = 0, q.push(S);
while (!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop(), inq[u] = 0;
for (int i = head[u], v; i; i = e[i].next) e[i].c && dis[v = e[i].v] > dis[u] + e[i].w ?
dis[v] = dis[u] + e[i].w, pre[v] = i, (!inq[v] ? q.push(v), inq[v] = 1 : 0) : 0;
}
return dis[T] < INF;
}
void mcf() {
int d = INF;
for (int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1].v) d = min(d, e[pre[i]].c);
for (int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1].v) e[pre[i]].c -= d, e[pre[i] ^ 1].c += d, cost += d * e[pre[i]].w;
flow += d;
}
int d[N];
int main() {
int n, m; read(n), read(m);
T = n + 1;
int ans = 0;
rep(i, 1, m) {
int u, v, c, f; read(u), read(v), read(c), read(f);
d[u] -= f, d[v] += f;
add(u, v, INF, 2);
if (f >= c) ans += f - c, add(v, u, f - c, 0), add(v, u, c, 1);
else add(v, u, f, 1), add(u, v, c - f, 1);
}
rep(i, 1, n) d[i] > 0 ? add(S, i, d[i], 0) : add(i, T, -d[i], 0);
add(n, 1, INF, 0);
while (spfa()) mcf();
cout << ans + cost;
return 0;
}