bzoj4974 [Lydsy1708月赛]字符串大师

Description

一个串 \(T\) 是 \(S\) 的循环节，当且仅当存在正整数 \(k\) ，使得 \(S\) 是 \(T^k\) (即 \(T\) 重复 \(k\) 次)的前缀，比如 \(\mathrm{abcd}\) 是 \(\mathrm{abcdabcdab}\) 的循环节。给定一个长度为 \(n\) 的仅由小写字符构成的字符串 \(S\) ，请对于每个 \(k(1\le k\le n)\) ，求出 \(S\) 长度为 \(k\) 的前缀的最短循环节的长度 \(per_i\) 。字符串大师小 \(\mathrm{Q}\) 觉得这个问题过于简单，于是花了一分钟将其 \(\mathrm{AC}\) 了，他想检验你是否也是字符串大师。

小 \(\mathrm{Q}\) 告诉你 \(n\) 以及 \(per_1,per_2,\cdots ,per_n\) ，请找到一个长度为 \(n\) 的小写字符串 \(S\) ，使得 \(S\) 能对应上 \(per\) 。

Input

第一行包含一个正整数 \(n(1\le n\le 100000)\) ，表示字符串的长度。

第二行包含 \(n\) 个正整数 \(per_1,per_2,...per_n(1\le per_i\le i)\) ，表示每个前缀的最短循环节长度。

输入数据保证至少存在一组可行解。

Output

输出一行一个长度为 \(n\) 的小写字符串 \(S\) ，即某个满足条件的 \(S\) 。

若有多个可行的 \(S\) ，输出字典序最小的那一个。

Sample

Sample Input

5
1 2 2 2 5

Sample Output

ababb

Solution

首先有一个结论， \(pre[i]=i-next[i]\) 。所以这道题可以转化为已知 \(^*next\) 求原字符串。

我们来想想 \(\mathrm{kmp}\) 的过程。

void get_next() {
	int t1 = 0, t2 = next[0] = -1;
	while(t1 < len2)
		if(t2 == -1 || s2[t1] == s2[t2]) next[++t1] = ++t2;
		else t2 = next[t2];
}

所以我们就得到了一堆相等和不等关系，随便做就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 100001

inline int read() {
	int x = 0; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch))  ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x;
}

char s[N];
int n, nxt[N];
bool f[N][27];

int main() {
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) nxt[i] = i - read();
	int i = 0, j = nxt[0] = -1, k;
	while (i < n) {
		if (nxt[i + 1] == j + 1) {
			if (j ^ -1) s[i] = s[j];
			else {
				for (k = 0; k < 26; k++) if (!f[i][k]) break;
				s[i] = 'a' + k;
			}
			i++, j++;
		}
		else f[i][s[j] - 'a'] = 1, j = nxt[j];
	}
	printf("%s", s);
	return 0;
}