N - Maximum Sum of Products（cf原题）题解

[题目传送门](Problem - 1519D - Codeforces (Unofficial mirror by Menci))

题目大意：给定两个长为 n 的序列 a 和 b。你可以对 a 的一段区间翻转，也可以不翻转，要求翻转后 a 与 b 对应位置之积的和最大。

我的题解就比较暴力了，直接跑循环求翻转后能改变的最大值 res ，如果 res 小于 0 则不用翻转，反之答案则为翻转前求和的值加上 res；

for(int k = 1; k <= n; k++)
    {
        sum = 0;
        for(int i = k, j = k + 1; i > 0 && j <= n; i--, j++)// 此时翻转的个数为偶数，翻转区间从 k 和 k + 1 开始分别向两边扩散
        {
            sum += a[i] * b[j] + a[j] * b[i] - a[i] * b[i] - a[j] * b[j];
            res = max(res, sum);
        }
        sum = 0;
        for(int i = k - 1, j = k + 1; i > 0 && j <= n; i--, j++)// 此时翻转的个数为奇数，翻转中心不改变所以翻转区间从 k - 1 和 k + 1 开始分别向两边扩散
        {
            sum += a[i] * b[j] + a[j] * b[i] - a[i] * b[i] - a[j] * b[j];
            res = max(res, sum);
        }
    }

这里的 k 值表示的是翻转区间的中值，这里分为两种情况；

1、翻转区间的数的个数为偶数时，计算翻转区间改变值从 k, k + 1 两边向外扩散；

2、翻转区间的数的个数为奇数时，计算翻转区间从 k - 1, k + 1 开始向两边扩散，因为如果翻转区间的个数为奇数，中间值是不会发生改变的。

举个栗子：

　　a：1　　2　　3　　4　　5　　6

　　b:   6　　5　　4　　3　　2　　1

转3  a：1　　4　　3　　2　　5　　6　

我们选取 a [ 3 ] （也就 3 ）为中点，如果我翻转的个数为 3 ，我们会发现翻转之后中点是不会改变的。

下面是完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ci const int
#define PLL pair<ll, ll>
#define PII pair<int, int>
#define PSI pair<string, int>
#define MAX1 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) x &(-x)
using namespace std;
ci N = 5e4 + 7;
ll a[N], b[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    ll ans = 0;
    ll sum = 0;   
    ll res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", b + i);
        ans += a[i] * b[i];
    }
    for(int k = 1; k <= n; k++)
    {
        sum = 0;
        for(int i = k, j = k + 1; i > 0 && j <= n; i--, j++)
        {
            sum += a[i] * b[j] + a[j] * b[i] - a[i] * b[i] - a[j] * b[j];
            res = max(res, sum);
        }
        sum = 0;
        for(int i = k - 1, j = k + 1; i > 0 && j <= n; i--, j++)
        {
            sum += a[i] * b[j] + a[j] * b[i] - a[i] * b[i] - a[j] * b[j];
            res = max(res, sum);
        }
    }
    ans += res;
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}