H - Common Subsequence题解（求两个字符串的最长公共子序列）

[题目传送门](Problem - 1159 (hdu.edu.cn))

题目大意：给两个字符串，求相同子序列的最大长度。

子序列：一个串的子串是指该串的一个连续的局部。如果不要求连续，则可称为它的子序列。
s1, s2，设n为s1的长度，m为s2的长度
这个题没有说明字符串的长度，交题测试后发现长度小于1000；此时数据并不大，可以开一个二维数组跑动态规划
可以想象成两个字符串分别由两个指针从前往后跑；
i 和 j 分别表示 s1[1~i] , s2[1~j] 字符串下标从1开始
所以 f ( i, j ) 表示 s1 和 s2 两种状态下相同子序列的最大长度

**然后注意初始化，此时 f [ i ][ 0 ] 和 f [ 0 ][ j ] 应该都为 0， 因为字符串和 “空” 的子序列长度为 0。

for (int i = 1; i <= n; i++)//核心代码
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if (s1[i] == s2[j])
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i - 1][j]);
            }
        }

这里有两种情况，如果 s1[ i ] == s2[ j ] 此时可以确定 s1, s2 有一个单位长度的相同子序列，所以
此时状态为之前的状态加1即：
f [ i ][ j ] = f [ i - 1 ][ j - 1 ] + 1;

第二种情况就是s1[ i ] != s2[ j ]， 此时也有不同的情况，因为我们并不知道 s1[ i ] 和 s2[ j ] 那个一个字符不
包含在最长公共序列里面，所以：
f[ i ][ j ] = max(f[ i ][ j - 1 ], f [ i - 1 ][ j ]);

下面是完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ci const int
using namespace std;
ci N = 1e3 + 7;
char s1[N], s2[N];
int f[N][N];
int main()
{
    while (scanf("%s%s", s1 + 1, s2 + 1) !=EOF)//这里输入的 s1 和 s2 都是从下标 1 开始存的
    {
        memset(f, 0, sizeof f);//动规数组初始化
        int n = strlen(s1 + 1), m = strlen(s2 + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            f[i][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            f[0][i] = 0;
        //vector<vector<int>> f(n, vector<int>(m));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if (s1[i] == s2[j])
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i - 1][j]);
            }
        }
        cout << f[n][m] << "\n";
    }
    return 0;
}