小学四则运算题目生成程序
| 这个作业属于哪个班级 | https://edu.cnblogs.com/campus/gdgy/Class56-Grade2024-CS |
|---|---|
| 这个作业要求在哪里 | https://edu.cnblogs.com/campus/gdgy/Class56-Grade2024-CS/homework/15694 |
| 这个作业的目标 | 小学四则运算题目生成程序 |
github项目地址：https://github.com/LS-XH/3124004171/tree/main/小学四则运算题目
参与成员：
李文争 3124004171
陈卓浩 3124004162
Ⅰ. PSP表格
时间单位为分钟。实际耗时按开发、调试、文档整理和打包过程记录填写，并统一取整到 5 分钟。
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预计耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 30 | 35 |
| · Estimate | · 估计这个任务需要多少时间 | 30 | 35 |
| Development | 开发 | 700 | 680 |
| · Analysis | · 需求分析（包括学习新技术） | 60 | 50 |
| · Design Spec | · 生成设计文档 | 70 | 55 |
| · Design Review | · 设计复审（和同事审核设计文档） | 30 | 25 |
| · Coding Standard | · 代码规范（为目前的开发制定合适的规范） | 20 | 15 |
| · Design | · 具体设计 | 60 | 50 |
| · Coding | · 具体编码 | 260 | 250 |
| · Code Review | · 代码复审 | 60 | 45 |
| · Test | · 测试（自我测试、修改代码、提交修改） | 140 | 190 |
| Reporting | 报告 | 210 | 160 |
| · Test Report | · 测试报告 | 60 | 50 |
| · Size Measurement | · 计算工作量 | 30 | 20 |
| · Postmortem & Process Improvement Plan | · 事后总结，并提出过程改进计划 | 120 | 90 |
| 合计 | 940 | 875 |
Ⅱ. 效能分析与改进
分析方法
使用 JDK 17.0.12 自带的 Java Flight Recorder（JFR），以“生成并写入 10,000 道题、数值范围为 10”作为工作负载。性能基准固定随机种子为 20260920，在同一 JVM 中预热 10 次后测量 30 次，以中位耗时作为主要指标，避免单次启动、即时编译和偶发调度造成误差。JFR 使用 profile 配置，同时记录 CPU 采样、对象分配和垃圾回收。
本轮效能分析与改进共用时 30 分钟：基线录制和热点定位 8 分钟，代码优化 12 分钟，复测与正确性回归 6 分钟，整理图表和文档 4 分钟。
可使用下列命令复现当前版本的录制：
.\profile\run-jfr.ps1 -RecordingName recording
JFR 定位结果
优化前 JFR 共取得 100 个执行采样。最上层项目方法热点如下：
| 热点方法 | 采样数 | 原因 |
|---|---|---|
Fraction.<init> |
31 | 每个分数都执行最大公约数和约分，自然数也未走快速路径 |
Fraction.toDisplayString |
26 | 自然数和真分数同样执行 divideAndRemainder |
Fraction.canonicalKey |
14 | 相同自然数反复转换为判重字符串 |
ExerciseFileRepository.writeGeneratedFiles |
10 | 题目和答案逐行调用写入方法 |
JDK 17 的 profile.jfc 将 jdk.ExecutionSample 周期设置为 10 ms。以下时间按“某方法作为项目代码顶部栈帧的采样数 × 10 ms”计算，是函数的独占 CPU 时间估算，适合比较热点占比，但不等同于对每次函数调用进行插桩得到的精确墙钟时间。
| 函数 | 优化前采样/估算 | 优化后采样/估算 | 变化 |
|---|---|---|---|
Fraction.<init> |
31 次 / 310 ms | 8 次 / 80 ms | 减少 74.2% |
Fraction.toDisplayString |
26 次 / 260 ms | 18 次 / 180 ms | 减少 30.8% |
Fraction.canonicalKey |
14 次 / 140 ms | 12 次 / 120 ms | 减少 14.3% |
writeGeneratedFiles |
10 次 / 100 ms | 15 次 / 150 ms | 归属到批量组装的采样增加 |
优化前消耗最大的项目函数是 Fraction.<init>，估算独占 CPU 时间为 310 ms。优化后降至 80 ms。writeGeneratedFiles 的顶部采样增加，是因为优化后题目文本批量组装也归属到该方法，并不表示磁盘写入单独变慢；端到端中位耗时仍明显下降。
此外，除法候选为了检查真分数先计算一次，构造表达式时又计算一次；不合法的减法和大于等于 1 的除法会丢弃整棵已创建的表达式树。基线录制期间发生了 9 次年轻代 GC，说明临时对象和失败重试具有优化空间。
优化内容
- 减法左右值顺序不满足要求时直接交换子树；除法将较小的非零值放在左侧，减少已经生成的表达式被整体丢弃。
- 表达式生成器把约束检查时得到的计算结果传入
BinaryExpression，避免合法除法被重复计算。 Fraction为分母为 1 和分子为 0 的情况增加快速构造路径，并缓存 0～100 的常用自然数对象。- 缓存不可变分数的规范键和显示文本；真分数直接复用规范文本，不再执行
divideAndRemainder。 - 题目和答案先写入
StringBuilder，再各执行一次文件写入，减少逐行调用开销。 - 批改结果的题号拼接改用
Collectors.joining，避免大量答案时反复创建中间字符串。
优化结果
| 指标 | 优化前 | 优化后 | 变化 |
|---|---|---|---|
| 中位耗时 | 33.946 ms | 21.471 ms | 减少 12.475 ms（36.7%） |
| 平均耗时 | 34.587 ms | 23.763 ms | 减少 10.824 ms（31.3%） |
| 最小耗时 | 30.184 ms | 18.999 ms | 减少 11.185 ms（37.1%） |
| 最大耗时 | 49.261 ms | 40.257 ms | 减少 9.004 ms（18.3%） |
| 年轻代 GC 次数 | 9 | 7 | 减少 2 次（22.2%） |
最终 JFR 中 Fraction.<init> 位于最上层项目方法的采样数由 31 降至 8，表明自然数缓存、快速构造和减少失败重试有效降低了分数对象处理成本。优化后重新生成 10,000 道题并用标准答案批改，结果仍为 10,000 道全部正确，且没有完全相同的题目文本，每道题的运算符数量仍不超过 3。
Ⅲ. 设计实现过程
1. 总体组织
项目共有 17 个 Java 源文件，按照“命令行入口—业务服务—表达式模型—解析与文件读写”分层组织。各层只依赖下一层的职责接口，避免把参数解析、随机生成、数学计算和文件格式处理混写在一个类中。
Main
├── cli.CommandLineOptions 参数解析与模式校验
├── service.ExerciseService 生成流程编排
│ └── generator.ExerciseGenerator 随机表达式生成与判重
├── service.GradingService 批改流程编排
│ └── parser.ExpressionParser 表达式/答案解析
├── model.Expression 表达式抽象
│ ├── NumberExpression 数值叶子节点
│ └── BinaryExpression 运算二叉树节点
├── model.Fraction、Operator 精确分数运算与运算符
└── io.ExerciseFileRepository UTF-8 文件读写
2. 类和函数职责
| 类或接口 | 类型 | 关键函数 | 作用 |
|---|---|---|---|
Main |
程序入口 | main、run |
创建依赖对象，按照命令行模式调用生成或批改服务，并统一处理异常和退出码 |
CommandLineOptions |
参数对象 | parse |
解析 -n、-r、-e、-a、--help，校验参数组合和正整数 |
ExerciseService |
服务类 | generateAndWrite |
调用生成器获得题目，再交给仓储一次性写入题目和答案 |
ExerciseGenerator |
生成器 | generate、generateExpression、generateNumber |
随机构造 0～3 个运算符的表达式，检查减法、除法、范围、唯一性等约束 |
Expression |
接口 | evaluate、format、canonicalKey |
统一表达式节点的求值、显示、运算符计数和判重键操作 |
NumberExpression |
模型类 | evaluate、format |
表示表达式树中的数值叶子节点 |
BinaryExpression |
模型类 | evaluate、format、canonicalKey |
表示左右子树和一个运算符，负责优先级括号和交换等价判重 |
Fraction |
值对象 | add、subtract、multiply、divide、toDisplayString |
用 BigInteger 保存最简分数，避免浮点误差，并按题目格式输出自然数、真分数和带分数 |
ExpressionParser |
解析器 | parse、parseFraction |
使用递归下降法解析括号、四则运算和分数文本 |
GradingService |
服务类 | grade |
读取题目与作答，解析并精确比较答案，收集正确和错误编号 |
ExerciseFileRepository |
仓储类 | writeGeneratedFiles、readLines、writeGrade |
负责 Exercises.txt、Answers.txt、Grade.txt 的 UTF-8 读写 |
GradeResult、Exercise |
record | format、访问器 |
封装批改统计结果和带编号题目，减少流程类中的可变状态 |
Operator |
enum | apply、precedence |
集中定义四种运算符的符号、优先级、交换性和计算行为 |
异常类 UserInputException、ExpressionParseException 和 ExerciseGenerationException 分别表示参数错误、表达式格式错误和生成失败，使 Main 可以给出清晰的错误提示。
3. 模块之间的关系
程序启动后，Main.run 先调用 CommandLineOptions.parse 得到不可变参数对象。生成模式下，ExerciseService 调用 ExerciseGenerator.generate；生成器返回的每个 Exercise 内部持有一棵 Expression 二叉树，表达式节点通过 Fraction 计算答案。服务最后调用 ExerciseFileRepository.writeGeneratedFiles 输出两个文件。
批改模式下，GradingService 通过仓储读取文本，使用 ExpressionParser 解析题目表达式和答案分数，再调用 Fraction.equals 比较；统计结果由 GradeResult.format 格式化后写入 Grade.txt。因此，文件格式变化只影响仓储和解析器，不会影响分数算法和题目生成器。
4. 关键算法实现
题目生成采用递归构造表达式树。叶子节点在 [0, range) 中生成自然数或合法分数；内部节点随机选择运算符。每个候选节点立即计算左右子树的值：减法要求左值不小于右值，除法要求除数非零且商为真分数，不满足约束的候选直接重试。表达式的 canonicalKey 对加法和乘法的左右子树键排序，对减法和除法保留左右顺序，再用 HashSet 判断同一次运行中的交换等价重复题目。
ExpressionParser 按“加减层—乘除层—基本项层”递归下降，天然实现运算优先级；BinaryExpression.format 根据子树优先级补充必要括号，保证输出文本重新解析后含义不变。
5. 关键流程图
生成和批改是最容易出现边界错误的流程，因此绘制流程图比只描述类关系更直观。以下 Mermaid 图可在 GitHub 或支持 Mermaid 的 Markdown 查看器中渲染。
题目生成过程如下：
- 在 0～3 范围内随机确定运算符数量，递归构造表达式二叉树。
- 每生成一个运算节点就计算左右子树结果。减法只接受左值不小于右值的情况；除法只接受除数非零且商为真分数的情况。
- 为表达式生成规范化键。加法和乘法节点将左右子树键按固定顺序排列，减法和除法保持原顺序，从而识别题目要求中的交换等价表达式。
- 使用
HashSet保存规范化键，重复题目重新生成；达到指定数量后写出题目和标准答案。
Ⅳ. 代码说明
下面列出项目中最能体现核心设计的代码片段。完整实现位于 src/main/java，此处只展示关键逻辑，便于阅读和维护。
1. 命令行入口与异常处理
Main.run 不直接实现生成算法，而是负责组装对象和分派模式。这样可以让生成、批改逻辑脱离控制台，测试时也能直接传入参数和临时工作目录。
CommandLineOptions options = CommandLineOptions.parse(args);
if (options.mode() == CommandLineOptions.Mode.GENERATE) {
ExerciseService service = new ExerciseService(
new ExerciseGenerator(), repository);
service.generateAndWrite(
options.exerciseCount(), options.range(), workingDirectory);
} else {
GradingService service = new GradingService(repository);
GradeResult result = service.grade(
options.exerciseFile(), options.answerFile(), workingDirectory);
out.print(result.format());
}
参数格式错误、文件读写错误和算术错误分别捕获并转换为不同的退出码，同时输出帮助信息，避免把 Java 异常堆栈直接暴露给使用者。
2. 生成表达式并保证题目约束
ExerciseGenerator.generateExpression 递归构造表达式树。每次创建二叉节点后立即计算左右值，并在返回前验证减法和除法规则；注释说明了交换子树和复用计算结果的优化原因。
Fraction leftValue = left.evaluate();
Fraction rightValue = right.evaluate();
// 减法必须保证结果非负；交换子树比丢弃整棵候选树更高效。
if (operator == Operator.SUBTRACT
&& leftValue.compareTo(rightValue) < 0) {
Expression expression = left;
left = right;
right = expression;
Fraction value = leftValue;
leftValue = rightValue;
rightValue = value;
}
if (operator == Operator.DIVIDE) {
// 除数不能为 0，且商必须是真分数。
if (leftValue.isZero() || rightValue.isZero()
|| leftValue.equals(rightValue)) {
return null;
}
if (leftValue.compareTo(rightValue) > 0) {
// 让较小的数作为被除数，保证结果小于 1。
Expression expression = left;
left = right;
right = expression;
}
}
Fraction result = operator.apply(leftValue, rightValue);
return BinaryExpression.withPrecomputedValue(
left, operator, right, result);
生成完成后，程序使用 HashSet<String> 保存规范化键。键已存在时丢弃候选题，确保同一次运行中不存在交换等价的重复题目。
3. 加法和乘法的规范化判重
BinaryExpression.canonicalKey 只对当前节点的加法或乘法交换左右键，不展平整棵树。因此既能识别 23 + 45 与 45 + 23，又能保留不同结合结构的区别。
String leftKey = left.canonicalKey();
String rightKey = right.canonicalKey();
// + 和 × 满足交换律，固定较小键在前，消除左右交换造成的重复。
if (operator.isCommutative()
&& leftKey.compareTo(rightKey) > 0) {
String temporary = leftKey;
leftKey = rightKey;
rightKey = temporary;
}
return operator.name() + "(" + leftKey + "," + rightKey + ")";
减法和除法不进入交换分支，括号结构也保留在表达式树中，符合题目对等价题目的定义。
4. 使用分数对象进行精确计算
Fraction 内部使用 BigInteger 保存分子和分母，并在构造时约分。下面的除法实现通过交叉相乘构造新分数，不进行 double 转换，因此不会产生浮点误差。
public Fraction divide(Fraction other) {
if (other.isZero()) {
throw new ArithmeticException("除数不能为 0");
}
return new Fraction(
numerator.multiply(other.denominator),
denominator.multiply(other.numerator));
}
toDisplayString 再把最简分数转换为自然数、真分数或带分数格式，保证输出文件与题目要求一致。
5. 文件输出与职责隔离
ExerciseFileRepository 统一负责 UTF-8 文件操作，服务层只传入题目集合和输出目录。题目、答案先用 StringBuilder 组装，再分别写入文件，减少大量小写入操作。
StringBuilder exercisesText = new StringBuilder();
StringBuilder answersText = new StringBuilder();
for (Exercise exercise : exercises) {
exercisesText.append(exercise.number())
.append(". ").append(exercise.expression().format())
.append(" =\n");
answersText.append(exercise.number())
.append(". ").append(exercise.expression().evaluate().toDisplayString())
.append('\n');
}
Files.writeString(exercisesPath, exercisesText.toString(), UTF_8);
Files.writeString(answersPath, answersText.toString(), UTF_8);
Ⅴ. 测试运行
测试方法与环境
测试环境为 Windows、JDK 17.0.12。项目提供不依赖第三方库的 Java 回归测试入口，以便在只安装 JDK 的机器上直接复现。执行命令如下：
.\test.ps1
脚本会重新编译主程序和测试程序，在 build/test-work 中创建隔离的临时文件，测试结束后自动清理。本次运行结果为：
SUMMARY passed=14 failed=0 total=14 elapsed_ms=285.519
测试用例及结果
| 编号 | 测试内容 | 输入或操作 | 预期结果 | 实际结果 |
|---|---|---|---|---|
| T01 | 分数精确运算与约分 | 1/6 + 1/8、6/12 |
分别得到 7/24、1/2 |
通过，结果完全一致 |
| T02 | 真分数、带分数和整数格式 | 格式化 3/5、19/8、12/3 |
3/5、2’3/8、4 |
通过，三种格式正确 |
| T03 | 运算优先级和括号 | 1/2 + 3 × (2 − 1/3)；1/2 ÷ 3/4 |
5’1/2；2/3 |
通过，精确值为 11/2、2/3 |
| T04 | 加法、乘法交换判重 | 23 + 45 与 45 + 23；6 × 8 与 8 × 6 |
两组规范键分别相等 | 通过，均识别为重复 |
| T05 | 题目指定的嵌套判重 | 3 + (2 + 1)、1 + 2 + 3、3 + 2 + 1 |
前两者重复，第三个不重复；格式化后树结构不变 | 通过，与题目示例一致 |
| T06 | 随机题目的全部生成约束 | 固定种子生成 1,000 道，r=10 |
数值和分母小于 10；减法非负；除法商为真分数；每题 1～3 个运算符；无交换等价重复 | 通过，递归检查所有节点均合法 |
| T07 | 默认数量及文件格式 | 执行 -r 10 |
退出码 0；两个文件各 10 行；编号和等号格式正确 | 通过，题目和答案各 10 行 |
| T08 | 缺少必填参数 | 执行 -n 10，不提供 -r |
退出码 2，并显示缺少 -r 和帮助信息 |
通过，错误处理符合预期 |
| T09 | 生成与批改端到端流程 | 固定种子生成 100 道，再用生成的标准答案批改 | Correct: 100、Wrong: 0，生成 Grade.txt |
通过，100 道全部正确 |
| T10 | 错答、非法答案及缺失答案 | 第 1 题正确，第 2 题错误，第 3 题为 abc，第 4 题缺失 |
Correct: 1 (1)；Wrong: 3 (2, 3, 4) |
通过，分类和编号完全一致 |
| T11 | 最小范围边界 | 固定种子执行 n=10, r=1 |
成功生成 10 道题，所有叶子数值均小于 1 | 通过，生成 10 道合法题目 |
| T12 | 一万道题支持能力 | 固定种子生成 10,000 道，r=10 |
数量为 10,000；规范键无重复；运算符不超过 3 | 通过，10,000 个规范键全部唯一 |
| T13 | 非法表达式输入 | 1 + (2 × 3；1/0 |
分别因括号缺失和分母为 0 拒绝解析 | 通过，均抛出预期解析异常 |
| T14 | 帮助参数 | 执行 --help |
退出码 0，显示生成和批改用法 | 通过，帮助信息完整 |
正确性说明
测试不仅比较若干固定答案，还从以下层面验证程序：
- 基础数学正确性：对约分、分数四则运算、带分数和表达式优先级使用人工可验证的确定答案。
- 结构规则正确性：直接验证作业给出的三组判重示例，并检查表达式格式化、重新解析后规范键不变。
- 生成性质正确性：对固定种子生成的 1,000 道题递归遍历每一个表达式节点，而不是只检查最终答案，因此能发现中间减法为负数或中间除法不是真分数的问题。
- 规模与唯一性：对 10,000 道题的规范键使用集合检查，确认不是只消除文本完全相同的题目，同时验证运算符数量上限。
- 完整流程正确性：从生成题目、写入文件、读取解析到批改输出进行端到端测试，并覆盖全对、错答、非法答案和缺失答案。
- 边界与错误处理：覆盖
r=1、缺少-r、非法分母、括号缺失和帮助参数，验证正常路径之外的行为。
测试源代码位于 src/test/java，每次修改核心算法后均可通过 test.ps1 重复运行。
Ⅵ. 项目小结
1. 成果、得失与经验
本项目最终完成了题目生成、标准答案计算、答案批改、文件输出、10,000 道题规模支持和 Windows EXE 打包等功能。实现过程中最重要的设计决策是使用表达式二叉树和 Fraction 值对象：前者让括号、优先级和交换等价判重有明确的数据结构，后者避免了浮点数计算带来的误差。通过 JFR 定位热点后，又对自然数分数对象、失败重试、结果缓存和批量文件写入进行了优化，性能和可维护性都有所提升。
项目做得较好的地方是分层比较清晰，生成、解析、批改和文件读写可以分别测试；测试也覆盖了正常输入、边界值、非法表达式、重复题目和一万道题的规模场景。相对不足的是，早期主要关注核心算法，命令行提示、打包方式和 README 结构是在后期逐步补充的，导致文档和使用入口经历了几次调整；部分随机生成约束在范围较小时候选空间有限，也需要设置重试上限并给出错误提示。
本次项目的主要经验是：第一，应先把自然语言需求转换成可验证的不变量，例如“减法节点左值不小于右值”“除法结果是真分数”“规范键唯一”；第二，涉及分数时应从一开始就使用精确表示，而不是先用浮点数再修正；第三，生成器、解析器和批改器都应尽早准备固定种子和小规模测试，避免最后才发现边界问题；第四，性能优化必须先测量再修改，JFR 采样和优化前后对比比凭感觉改代码更可靠。
2. 结对感受
结对开发让需求理解、代码实现和结果检查形成了连续的反馈。一个人负责实现或修改时，另一人可以从作业条款、用户使用方式和异常情况重新审视结果，减少“代码能运行但没有完全满足要求”的情况。通过共同讨论表达式判重和除法约束，我们也更清楚地认识到，算法正确性不仅要看最终答案，还要检查表达式树中间节点的状态。
结对过程中的不足是前期任务拆分和同步节奏还可以更明确：如果能在开始时就约定接口、提交粒度和验收清单，后期整合 README、JFR 结果和 EXE 使用说明会更高效。今后可以采用“先写接口和测试，再并行实现，最后做一次联合演示”的方式，减少重复修改。
浙公网安备 33010602011771号