HDOJ 4352 数位dp 题解

数位dp好套路啊，感觉只要会这个套路已经做出题目大半了

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352

题目前面全是废话，只要看题目描述的倒数第二行就行了

大意是每次给定 \(L,R,K\)，求区间 \([L,R]\) 内满足要求的数的个数，要求是这个数字的十进制表示的最长上升子序列等于 K，（数据组数 \(\le 10000,0<L\le R<2^{63}-1,1\le K\le 10\)）

比如 \(1123\) 的 LIS 等于 \(3\)，\(10123\) 的 LIS 等于 \(4\)

首先讲一下数位dp的套路，就是记忆化搜索（因为很多题目都是多次给出 \(L,R\)，记忆化搜索方便很多），然后从最高位往低位搜索，搜索时要维护 \(4\) 个量，一个是当前搜索到的位数 \(pos\)，一个是状态（状态可以用多个数表示），一个是 \(lim\)，表示是否被限制，最后一个是 \(lz\)，表示当前位的前一位是不是前导零（口胡的，听不懂大致看看代码就知道了）

另外这题的状态用了一下状压，\(a\) 的第 \(b_1,b_2,...,b_k\) 位是 \(1\) 代表当前最优秀的上升序列是 \([b_1,b_2,...,b_k]\)，push函数返回把 \(x\) 加入 \(a\) 后的状态

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
#define mst(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2; ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)==-1)exit(0); return x;}
ll dp[20][1<<10][11],bit[20],k;
int push(int a,int x){
	if((a>>x)&1)return a;
	repeat(i,x+1,10)
	if((a>>i)&1){
		a^=(1<<i)^(1<<x);
		return a;
	}
	a^=(1<<x);
	return a;
}
ll dfs(int pos,int a,bool lim,bool lz){
	if(pos==-1)return __builtin_popcount(a)==k;
	ll &x=dp[pos][a][k];
	if(!lim && x!=-1)return x;
	ll ans=0;
	int maxi=lim?bit[pos]:9;
	repeat(i,0,maxi+1){
		int nexta=push(a,i); //状态转移
		if(i==0 && lz)nexta=a; //前导0就不要push了
		ans+=dfs(pos-1,nexta,
			lim && i==maxi,
			lz && i==0);
	}
	if(!lim)x=ans; //不限制的时候才做存储
	return ans;
}
ll solve(ll n){
	int len=0;
	while(n){
		bit[len++]=n%10;
		n/=10;
	}
	return dfs(len-1,0,1,1);
}
signed main(){
	ll t=read();
	mst(dp,-1);
	repeat(cases,1,t+1){
		ll l=read(),r=read(); k=read();
		printf("Case #%d: %lld\n",
			cases,solve(r)-solve(l-1));
	}
	return 0;
}