CODEFORCES #632 E. Thief in a Shop （DP的神奇优化）

题目描述：

有$n$种数，每次可以取恰好$k$个数，一种数可以取无数次，问有哪些可能的和。

解题思路：

最朴素的$dp$是$n^4$的，我们考虑优化到$n^3$。因为恰好$k$个数的限制条件有些麻烦，我们将所有数都减去最小的一个数，这样我们可以取少于$k$个，不足的就取最小的那个补充。也就是设$F_{i}$表示减掉最小数后凑到和为$i$至少要$F_{i}$次。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 501;
int n, k, a[N], f[N * N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for (int i = 2; i <= n; i ++) a[i] -= a[1];
    for (int i = 1; i <= k * a[n]; i ++) f[i] = k + 1;
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        for (int j = a[i]; j <= k * a[n]; j ++) f[j] = min(f[j], f[j - a[i]] + 1);
    for (int i = 0; i <= k * a[n]; i ++) if (f[i] <= k) printf("%d ", i + a[1] * k);
    return 0;
}