算法之排序&查找算法(待)
三. 排序总结：
内排序：排序过程中，全部记录存放在内存中的排序。
1 排序稳定性：
稳定：冒泡排序，插入排序，归并，基数排序。
不稳定：选择，快速排序，希尔排序，堆排序。
1.1 平均时间复杂度
O(n2) ：直接插入，简单选择，冒泡排序
在数据规模较小时(9w内)，直接插入，简单选择排序差不多。
当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。
性能为O(n2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速，归并，希尔，堆排序。
其中，快速是最好的，其次是归并和希尔，堆排序在数据很大时效果明显。
1.2 排序算法的选择
1.数据规模较小：
(1)待排序列基本序的情况下，可以选择 直接插入排序；
(2)对稳定性不做要求，宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
（1)完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log(N)的额外空间
(2)序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序。
3.数据规模很大：
(1)对稳定性有求，则可考虑归并
(2)对稳定性无要求，宜用堆排序
4. 序列初始基本有序(正序)，宜用直接插入 ，冒泡。
二.交换排序(冒泡排序和 快速排序)
1.原理：
• 比较两个相邻的元素，将值大的元素交换到右端。
• 冒泡排序：
对待排序序列，从前向后依次比较相邻元素的排序码，若发现逆序则交换，使较大的元素逐渐从前面移到后面面，就像水底的气泡一样逐渐向上冒。
2、思想
• 依此比较相邻两个数，小的数放在前面，大的数放在后面
• 第一趟比较第1，2个数，小前大后；比较第2，3个数，小前大后，直至比较到把其中最大数放到最右端
• 第一趟之后，最后一个一定最大，比较第二趟，第二趟第一个不参与，把第二大的数放到倒数第二个位置
• 第二趟之后，倒数第二个数第二大，第三趟最后两个数不参与
• 依此类推，每一趟比较次数-1
冒泡排序： public static void sort(int[] arr) { for(int i=0;i<arr.length-1;i++){ for(int j=0;j<arr.length-1-i;j++) { if(arr[j]>arr[j+1]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j+1]; arr[j+1]=temp; }} } public static int[] sortV2(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { for (int j = i+1; j < arr.length; j++) { if (arr[i] > arr[j]) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } } } return arr; }
3.示例
- N个数字排序，进行 N-1趟排序
- 每趟排序次数为 N-i-1次
- 双重循环 外层控制趟数，内层控制每一趟排序次数
具体执行如下：
int[] arr = {6,3,8,2,9,1} 冒泡排序趟数和排序次数执行图:1.冒泡排序思想
冒泡排序就是比较两个相邻之间的数字，以升序排列为例。
以数组int[] a = {11,3,12,45,23} 为列。如果a[0]>a[1],交换二者的值，接着再用a[1]与a[2]比，如果需要交换就交换，不需要交换，再进行下一轮比较（a[2]与a[3]），直到最后a[a.length-2]与a[a.length-1]比较结束，此时第一轮比较已经结束，最大的值已经删选出来，并且已经放到了最后。
接着进行第二轮比较，第二轮比较的时候，数组从a[0]到a[a.length-2]，到最后只剩下两个数字的时候，比较结束
2.代码实现与分析
//冒泡排序 两两之间比较(先把大的找出来)
private int[] bubbleSort(int[] a) {
for (int i = a.length - 1; i > 0; --i) {
//每一轮结束后，第二轮筛选的数就减少一个
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (a[j] > a[j + 1]) {
//交换 把大的放后面 冒泡过程
int temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
}
}
}
return a;
}
冒泡排序的优化：
在排序过程中，如果一趟比较下来没有交换，说明是有序，因此在排序过程中要设置一个标志flag判断元素是否进行比较交换，减少不必要的比较。
1. 冒泡排序：
原理：每次比较两个相邻的元素，将较大的元素交换至右端。
思路：每次冒泡排序操作都会将相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足，就交换这两个相邻元素的次序，一次冒泡至少让一个元素移动到它应该排列的位置，重复N次，就完成了冒泡排序。
通过一个图来简单理解一下一次冒泡的过程:
经过一次冒泡，6这个当前数组中最大的元素飘到了最上面，如果进行N次这样操作，那么数组中所有元素也就到飘到了它本身该在的位置，就像水泡从水中飘上来，所以叫冒泡排序。
以上，第五第六次可以看到，其实第五次冒泡的时候，数组已经是有序的了，因此还可以优化，即如果当次冒泡操作没有数据交换时，那么就已经达到了有序状态
/** * 冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。 * 如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复n 次，就完成了 n 个数据的排序工作 * */ public class BubbleSort { public void bubbleSort(Integer[] arr, int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) { // 提前退出冒泡循环的标志位,即一次比较中没有交换任何元素，这个数组就已经是有序的了 boolean flag = false; for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) { //此处你可能会疑问的j<n-i-1，因为冒泡是把每轮循环中较大的数飘到后面， // 数组下标又是从0开始的，i下标后面已经排序的个数就得多减1，总结就是i增多少，j的循环位置减多少 if (arr[j] > arr[j + 1]) { //即这两个相邻的数是逆序的，交换 int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; flag = true; } } if (!flag) break;//没有数据交换，数组已经有序，退出排序 }} }
我自己在学习的过程中之前一直很纳闷第二层for循环里的j为啥要小于n-i-1，其实这个自己在纸上举个例子很快就明白了，如果上面代码里我的描述你还没有看懂，那么画一画。
时间复杂度：
如果我们的数据正序，只需要走一趟即可完成排序。所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，
即：Cmin=n-1;Mmin=0;所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。
在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
即最坏情况下时间复杂度为O(n2) 【n的平方】; 所以，冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n2) 。
2.快速排序：
快速排序是对冒泡排序的改进。
定义:
通过一趟排序将要排序的数据分给成独立的两部分，其中一部分的所有数据都要比另一部分的所有都要小，然后按照此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程递归进行。——自己概括，数组中定义一个值为轴值，比其大放一侧，比其小的放另一侧，因此化为两部分，再用递归的方式，直到全部变成有序数列。本质还是两两交换！
基本思想：
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部数据分别进行快速排序，整个排序过程可以进行递归排序，达到整个过程变成有序序列。
总结：
根据上述两种排序，发现两种算法都是采用两两交换的方式进行排序。而同样的数据冒泡用了9次，而快速用了6次。两者采用的方式相同，在执行效率上，快速排序算是冒泡排序的优化版。
public class quickSort { private static int num = 0; public static void main(String[] args) { int[] a = {51, 46, 20, 18, 65, 97, 82, 30, 77, 50}; quick(a, 0, a.length - 1); } public static void quick(int[] list, int low, int high) { if (list.length > 0 && low < high) { int middle = getMiddle(list, low, high); quick(list, low, middle - 1); quick(list, middle + 1, high); } } /** * @param low 最小坐标 * @param high 最高位坐标 * @Description: 选取中间值 */ public static int getMiddle(int[] list, int low, int high) { //计算执行次数 num++; int temp = list[low]; //选择第一个数作为轴值，存放于临时变量中 while (low < high) { //保证一致正序选择 //保证正序的前提下（从左到右），如果右侧大于轴值，则判断 右侧数据的下一个 while (low < high && list[high] > temp) { high--; } //在右侧找到小于temp轴值的数，则进行交换 list[low] = list[high]; //保证正序的前提下（从左到右），如果左侧小于轴值，则判断左侧数据的下一个 while (low < high && list[low] <= temp) { low++; } //在左侧找到大于temp轴值的数，则进行交换 list[high] = list[low]; } list[low] = temp; System.out.println("执行了第" + num + "次"); for (int i = 0; i < list.length; i++) { System.out.print(list[i] + " "); } System.out.println(); return low; } }
一. java实现二分查找(两种方式: 递归实现 和 while循环实现)：
二分查找是一种查询效率非常高的查找算法。又称折半查找。
二分查找是一种相对简单且比较高效的查找算法, 局限是被查找数据需要有序。其他查找算法(哈希查找，斐波那契查找等)。
递归实现二分查找，毕竟递归是需要开辟额外的空间的来辅助查询。
1.时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度
采用的是分治策略。最坏的情况下两种方式时间复杂度一样：O(log2 N)； 最好情况下为O（1）
空间复杂度：
算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数
非递归方式：空间复杂度是O(1)： 由于辅助空间是常数级别的。
递归方式： 空间复杂度：O(log2N ) ：递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的。
2.1 二分查找算法思想：
有序的序列，每次都是以序列的中间位置的数来与待查找的关键字进行比较，每次缩小一半的查找范围，直到匹配成功。
一个情景：
将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；
否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
2.2 二分查找优缺点：
使用条件：查找序列是顺序结构，有序。
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
1.使用递归实现 /** *title:recursionBinarySearch *@param arr 有序数组 *@param key 待查找关键字 *@return 找到的位置 */ public static int recursionBinarySearch(int[] arr,int key,int low,int high){ if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){ return -1;} int middle = (low + high) / 2; //初始中间位置 if(arr[middle] > key){ //比关键字大则关键字在左区域 return recursionBinarySearch(arr, key, low, middle - 1); }else if(arr[middle] < key){ //比关键字小则关键字在右区域 return recursionBinarySearch(arr, key, middle + 1, high); }else { return middle; }} 1.2 不使用递归实现（while循环） /** * 不使用递归的二分查找 *title:commonBinarySearch *@return 关键字位置 */ public static int commonBinarySearch(int[] arr,int key){ int low = 0; int high = arr.length - 1; int middle = 0; //定义middle if(key < arr[low] || key > arr[high] || low > high){ return -1; } while(low <= high){ middle = (low + high) / 2; if(arr[middle] > key){ //比关键字大则关键字在左区域 high = middle - 1; }else if(arr[middle] < key){ //比关键字小则关键字在右区域 low = middle + 1; }else{ return middle; }} return -1; //最后仍然没有找到，则返回-1 } 测试代码： public static void main(String[] args) { int[] arr = {1,3,5,7,9,11}; int key = 4; //int position = recursionBinarySearch(arr,key,0,arr.length - 1); int position = commonBinarySearch(arr, key); if(position == -1){ System.out.println("查找的是"+key+",序列中没有该数！"); }else{ System.out.println("查找的是"+key+",找到位置为："+position); } } recursionBinarySearch()的测试：key分别为0，9，10，15的查找结果 查找的是0,序列中没有该数！ 查找的是9,找到位置为：4 查找的是10,序列中没有该数！ 查找的是15,序列中没有该数！ commonBinarySearch()的测试：key分别为-1，5，6，20的查找结果 查找的是-1,序列中没有该数！ 查找的是5,找到位置为：2 查找的是6,序列中没有该数！ 查找的是20,序列中没有该数！ // 1.3 public class Test { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; //有序数组 // 查找方法查找给定数组中5元素所在的索引值，并接收查找到的索引 int index = getIndex(arr, 5); } public static int getIndex(int[] arr, int num) { int left = 0; //表示查找数组范围的最左侧，先从0索引开始 int right = arr.length - 1; // 表示查找数组范围的最右侧，先从最大索引开始 int mid; // 表示查找范围的中间值 while (left <= right) { // mid = (left + right) / 2; // 为了提高效率，我们可以用位运算代替除以运算 mid = (left + right) >>> 2 if (arr[mid] > num) { //如果中间元素大于要查找元素，则在中间元素的左侧去找正确元素，最右侧变为mid - 1 right = mid - 1; } else if (arr[mid] < num) { //如果中间元素小于要查找元素，则在中间元素的右侧去找正确元素，最左侧变为mid + 1 left = mid + 1; } else { return mid; }} //当查找范围的最左侧和最右侧重叠后还没有找到元素，则返回-1表示没有找到 return -1; } } 控制台输出：index:4
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