List Problems

 

给定一个单链表，只给出头指针h：

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

 

解法：

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)

4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度

void Isloop(Llink head)
{
 if(!head||!head->next)
  return;
 Llink p,q;
 bool loop=false;
 p=q=head->next;
 while(q&&q->next)//判断是否有环
 {
  p=p->next;
  q=q->next->next;
  if(p==q)
  {
   loop=true;
   break;
  }
 }
 if(!loop)
  cout<<"This link has not loop\n";
 else
 {
  cout<<"This link has a loop\n";
  Llink r=p;
  q=head->next;
  int nonloop=1,loopcount=1;

  //nonloop计算非环结点数，loopcount计算环上结点数
  do//计算环上的结点数
  {
   p=p->next;
   ++loopcount;
  }while(p!=r);
  --loopcount;
  while(p!=q)//得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数
  {
   p=p->next;
   q=q->next;
   ++nonloop;
  }
  --nonloop;
  cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl;  
  cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop
     << "\nCount of loop: "<<loopcount
     << "\nCount of Linknode: "<<nonloop+loopcount<<endl;
 }
}

  

判断是否存在环的程序：

bool IsExitsLoop(slist *head)  
  1. {  
  2.     slist *slow = head, *fast = head;  
  3.     while ( fast && fast->next )   
  4.     {  
  5.         slow = slow->next;  
  6.         fast = fast->next->next;  
  7.         if ( slow == fast ) break;  
  8.     }    
  9.     return !(fast == NULL || fast->next == NULL);  
  10. }  

 

寻找环连接点（入口点）的程序：

slist* FindLoopPort(slist *head)  
  1. {  
  2.     slist *slow = head, *fast = head;    
  3.     while ( fast && fast->next )   
  4.     {  
  5.         slow = slow->next;  
  6.         fast = fast->next->next;  
  7.         if ( slow == fast ) break;  
  8.     }    
  9.     if (fast == NULL || fast->next == NULL)  
  10.         return NULL;  
  11.     slow = head;  
  12.     while (slow != fast)  
  13.     {  
  14.          slow = slow->next;  
  15.          fast = fast->next;  
  16.     }  
  17.     return slow;  
  18. } 

亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点

  1.  bool isloop(Llink p)
    {
     if(!p||!p->next)
      return true;
     int a[MAXSIZE],n=0;
     memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);
     p=p->next;
     while(p)
     {
      if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突
      {
       cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl
        <<"\nLen of node: "<<n<<endl;
       return true;
      }
      a[p->data]=-1;
      ++n;
      p=p->next;
     }
     return false;
    }
    Llink CreatlinkLoop()
  2. //创建一个有环的链表
    {
     Llink head=new Lnode;
     //head->data=0;
     head->next=NULL;
     Lelemtype e;
     Llink q=head;
     int N=0;
     cout<<"input elems:";
     while(cin>>e)
     {
      Llink p=new Lnode;
      ++N;
      p->data=e;
      p->next=q->next;
      q->next=p;
      q=p;
     }
     cin.clear();
     cin.sync();
     srand(time(0));
     q->next=Findnode(head,rand()%N);//随机产生环的接入点
     return head;
    }
    Llink Findnode(Llink head,int n)//找出链表中的第n个结点
    {
     if(n<=0)
      return head;
     Llink p=head->next;
     for(int i=1;p&&i<n;++i)
      p=p->next;
     return p;
    }

////////////////////////////////////////////////////////

附注

问题2的证明如下：

链表形状类似数字 6 。
假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。
则总长度（也是总结点数）为 a+b 。
从头开始，0 base 编号。
将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...
当 i＜a 时，S(i)=i ；
当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程:
两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)
由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。
另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。
S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。
得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。
而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。

综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。

/////////////////////////////////////////////////////////////

假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：
    s = a + x;
    2s = a + nr + x;
    =>a + x = nr;
    =>a = nr - x;
    由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！
附图：

带环的链表
 
====================================================================================
 

问题：

        给定一个有环的链表，写一个算法，找出环的起点。

例如：

输入：A->B->C->D->E->C[与前面的C是同一个节点]

输出：C


判断一个链表是否存在环有一个简单的方法，就是使用一个快指针、和一个慢指针，快指针每次走两步，慢指针每次走一步，则如果有环，它们最后必然会相遇的。本题的难点在于要找出环的起点。其实也不难，与判断是否有环类似，用两个步长分别为1和2的指针遍历链表，直到两者相遇，此时慢指针走过的长度就是环的长度。另外相遇后把其中指针重新设定为起始点，让两个指针以步长1再走一遍链表，相遇点就是环的起始点。

证明也很简单，证明如下：

我们注意到第一次相遇时

慢指针走过的路程S1 = 非环部分长度 + 弧A长

快指针走过的路程S2 = 非环部分长度 + n * 环长 + 弧A长

S1 * 2 = S2，可得 非环部分长度 = n * 环长 - 弧A长

让指针A回到起始点后，走过一个非环部分长度，指针B走过了相等的长度，也就是n * 环长 - 弧A长，正好回到环的开头。

算法如下：

 

[java] view plain copy
 
  1. <span style="font-size:18px;color:#3366ff;background-color: rgb(255, 255, 255); ">LinkedListNode FindBeginning( LinkedListNode head)  
  2. {  
  3.     LinkedListNode n1 = head;  
  4.     LinkedListNode n2 = head;  
  5.   
  6.     //find meeting point  
  7.     while( n2.next != NULL )  
  8.     {  
  9.         n1 = n1.next;  
  10.         n2 = n2.next.next;  
  11.         if (n1 == n2)   
  12.         {  
  13.             break;  
  14.         }  
  15.     }  
  16.   
  17.     //error check--there is no meeting point  
  18.     if (n2.next == null)   
  19.     {  
  20.         return null;  
  21.     }  
  22.   
  23.     /*Move n1 to head, Keep n2 at meeting point*/  
  24.   
  25.     n1 = head;  
  26.     while (n1 != n2)   
  27.     {  
  28.         n1 = n1.next;  
  29.         n2 = n2.next;  
  30.     }  
  31.     //Now n2 points to the start of the loop  
  32.     return n2;  
  33. }</span>  

参考资料：

 

http://blog.yxwang.me/2008/09/find-head-in-circular-linked-list/

posted on 2018-03-02 09:24  fanbird2008  阅读(98)  评论(0)    收藏  举报

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