11、排序高效_堆排序

# 树与堆排序
    # 树是一种数据结构
    # 比如:目录结构
    # 树是一种可以递归定义的数据结构
    # 树是由n个节点组成的集合:
    # 如果n=0,那这是一棵空树;
    # 如果>0,那存在1个节点作为树的根节点,其他节点可以分为m个集合,每个集合本身又是一棵树。
#             A
#   B  C  D  E  F  H
# I J     K L
# 一些概念
# 根节点、叶子节点
# 树的深度(高度)
# 树的度
# 孩子节点/父节点
# 子树

# 满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。
# 完全二叉树:叶节点只能出现在最下层和次下层,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。

# 二叉树的存储方式(表示方式)
# 链式存储方式
# 顺序存储方式【列表】


# 什么是堆？
# 堆:一种特殊的完全二叉树结构
# 大根堆:一棵完全二叉树,满足任一节点都比其孩子节点大（上层比下面一层大）
# 小根堆:一棵完全二叉树,满足任一节点都比其孩子节点小（上层比下层小）

# 堆排序一一堆的向下调整性质
# 假设:节点的左右子树都是堆,但自身不是堆
# 当根节点的左右子树都是堆时,可以通过一次向下的调整来将其变换成一个堆。

# 1.建立堆。
# 2.得到堆顶元素,为最大元素
# 3.去掉堆顶,将堆最后一个元素放到堆顶,此时可通过一次调整重新使堆有序。
# 4.堆顶元素为第二大元素。
# 5.重复步骤3,直到堆变空

# 堆排序调整 代码(时间复杂读O logn)
def sift(li, low, hight):
    """"
    :param li:列表
    ：param low: 堆的根节点（第一层的数字）
    :param: hight:堆最后一层，最后的元素
    第一层元素(i表示)与第二层左边（j表示）元素的关系：j = i*2+1
    第一层元素(i表示)与第二层右边边（j表示）元素的关系：j = i*2+2
    """
    i = low     # i用来代表第一层（根节点）的元素
    j = 2 * i +1    # j用来表示第二层。  第一层元素(i表示)与第二层左边（j表示）元素的关系：j = i*2+1
    tmp = li[low]   # 我们把堆顶（第一层）数字存起来
    while j <= hight:   # hight表示堆最后一层，最后的元素，j <= hight就能保证在J的位置上有数字。
        if j + 1 <= hight and li[j + 1] > li[j]:
        # 如果 下边一层+1 小于等于 最后一个元素  并且  列表[下面一层的第二个元素] 大于  列表
            j = j + 1       # 选择 列表[下面一层的第二个元素]
        if li[j] > tmp:     # 如果列表下面一层 大于 上一层的数字
            li[i] = li[j]   # 把下面一层[j]写到上面一层来[i]
            i = j           # 再把 上面一层i的数字，写到第二层空白[之前的j]的位置
            j = 2 * i + 1   # 继续进行第二层与第三层数字之间的关系判断

        else:   # li[j] < tmp  第一层tmp大于第二层li[j]的数字。
            li[i] = tmp         # 就把数字写回原来的位置li[i] = tmp
            break               #结束循环
    else:           #j > hight就能保证在J的位置上没有数字。
        li[i] = tmp  # 就把数字写回原来的位置li[i] = tmp


#建立堆
def heap_sort(li):
    n = len(li)     #n 表示列表的长度个数
    for i in range((n-2)//2, -1, -1):
        '''
        i：表示建堆时调整的部分的根的下标（索引）
        (n-1-1)//2： n-1表示索引列表总长度，n-1-1:表示索引最后一个数的位置的位置。(n-1-1)//2：索引最后一个数位置上一层的数的位置
        第一个-1 表示范围：全部
        第二个-1 表示步长：-1
        '''
        sift(li, i, n-1)
        '''
        li：列表
        low(第一个元素):i   因为循环出来的i 为索引
        hight（最后一个元素）: n-1 临界值，就是从哪一个数开始区分。我们从列表的最后一个数字区分，索引为:n-1
        '''
        #对堆建立完成
    for i in range(n-1, -1, -1):
            # i 表示建堆最后一个元素
            # n - 1表示索引列表总长度，第一个-1 表示范围：全部    第二个-1 表示步长：-1
        li[0], li[i] = li[i], li[0]
            # li[0] 表示堆第一个元素，li[i]:表示堆最后一个元素。
            # 两个数进行交换位置。当第一个数li[0]，确定后。我们就把它存到空位上li[i]，确定的数就能排序了
        sift(li, 0, i-1)
            #li:列表，开始：0，最后一个数：i-1(因为我们每确定一个数，就要往前移动一个位置)



li = [i for i in range(100)]  # 创建一个列表
import random       # 导入随机函数
random.shuffle(li)  # 利用随机函数把列表里的值打乱顺序
print(li)
heap_sort(li)       # 调用堆函数，建立堆
print(li)