test20190725 夏令营测试11
50+80+90=220。(每题满分90)
砍树
小A在一条水平的马路上种了n棵树，过了几年树都长得很高大了，每棵树都可以看作是一条长度为a[i]的竖线段。由于有的树过于高大，挡住了其他的树，使得另一些树得不到阳光。如果有两棵树i、j，i顶端与j底端连线的倾角大于45度，我们就定义为i挡住了j。现在小A希望将一些树砍低，使得不存在挡住的情况。他想知道总共最少需要砍掉多少长度，请你来帮他计算一下。
注意，如果同一位置有两棵树的话，根据题意，我们只能将这两棵树都砍成高度为0才能保证它们不相互挡住，但是高度为0并不代表这棵树不存在。
输入格式：
第一行一个正整数n，表示有n棵树。
接下来n行，每行两个正整数p[i], a[i]，表示一棵树的位置和高度。
输出格式：
输一个数，表示最少砍断多少长度
样例输入：
3
0 2
1 2
3 3
样例输出：
3
数据范围：
对于50%的数据，n≤100
对于100%的数据，n≤100000, 0<p[i], a[i]≤10000
时间限制：
1 sec
空间限制：
128MB
开始看错题了……原来树即使砍到高度为0它还是在那。
所以排序做一下就好了。
然后因为没有特判不需要砍就WA小数据……
统计方案
小B写了一个程序，随机生成了n个正整数，分别是a[1]..a[n]，他取出了其中一些数，并把它们乘起来之后模p，得到了余数c。但是没过多久，小B就忘记他选了哪些数，他想把所有可能的取数方案都找出来。你能帮他计算一下一共有多少种取数方案吗？请把最后的方案数模1000000007后输出。
小B记得他至少取了一个数。
输入格式：
第一行三个正整数n,p,c，含义如题目所述。
接下来一行有n个正整数，表示生成的n个随机数。
输出格式：
一个数，方案数模1000000007。
样例输入：
2 7 2
1 2
样例输出：
2
数据范围：
对于30%的数据，n≤16
另有30%的数据，p≤10000
对于100%的数据，n≤32, p≤10^9, c≤10^9, a[i]<p, p是质数
时间限制：
1 sec
空间限制：
128MB
meet in the middle，折半搜索模板题.
数据中有一个点c≥p，但是根据题面这是不合法的……
游戏
Alice和Bob两个人正在玩一个游戏，游戏有很多种任务，难度为p的任务（p是正整数），有1/(2p)的概率完成并得到2(p-1)分，如果完成不了，得0分。一开始每人都是0分，从Alice开始轮流做任务，她可以选择任意一个任务来做；而Bob只会做难度为1的任务。只要其中有一个人达到n分，即算作那个人胜利。求Alice采取最优策略的情况下获胜的概率。
输入格式：
一个正整数n，含义如题目所述。
输出格式：
一个数，表示Alice获胜的概率，保留6位小数。
样例输入：
1
样例输出：
0.666667
数据范围：
对于30%的数据，n≤10
对于100%的数据，n≤500
时间限制：
1sec
空间限制：
128MB
题解
数据范围这么小，随便定义状态都行。
\(f[i,j]\)表示Alice得了\(i\)分，Bob得了\(j\)分时的概率.
题目中的最优策略是什么呢?这里指的是各种Alice的各种方案中概率的最大值.
然后就是简单的概率DP了,时间复杂度\(O(n^2\log n)\).
#include<bits/stdc++.h>
#define co const
#define il inline
template<class T>T read(){
T x=0,w=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-') w=-w;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*w;
}
template<class T>T read(T&x){
return x=read<T>();
}
using namespace std;
co int N=501;
int n;
bool vis[N][N];
double f[N][N];
double dp(int i,int j){
if(i>=n) return 1;
if(j>=n) return 0;
if(vis[i][j]) return f[i][j];
vis[i][j]=1;
int up=ceil(log2(n-i));
double ans=0;
for(int p=0;p<=up;++p){
double sum=pow(0.5,p+2)*(dp(i+(1<<p),j)+dp(i+(1<<p),j+1))+(1-pow(0.5,p+1))*0.5*dp(i,j+1);
ans=max(ans,sum/(1-(1-pow(0.5,p+1))*0.5));
}
return f[i][j]=ans;
}
int main(){
read(n);
printf("%lf\n",dp(0,0));
return 0;
}
