SHOI2013 阶乘字符串

阶乘字符串

给定一个由前n个小写字母组成的串S。、

串S是阶乘字符串当且仅当前n个小写字母的全排列（共n!种）都作为S的子序列（可以不连续）出现。

由这个定义出发，可以得到一个简单的枚举法去验证，但是它实在太慢了。所以现在请你设计一个算法，在1秒内判断出给定的串是否是阶乘字符串。

N<=26，T<=5，|S|<=450

Claris的题解

最小的合法串长是O(n²)级别，所以当n>21时无解。

设g[i][j]为i后面第一个字符j的位置，没有就是m+1。

设f[S]为之前序列的集合为S，全员匹配到的最早可行位置，然后枚举最后一位进行转移，若f[(1<<n)−1]≤m则可行。

转移时取max，这样就保证了以每个字母作为末尾的排列都出现了。

时间复杂度O(nm+n2ⁿ)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T> T read(){
    T x=0,w=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-') w=-w;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*w;
}
template<class T> T read(T&x){
    return x=read<T>();
}
#define co const
#define il inline
typedef long long LL;

char s[460];
int nx[460][26],dp[1<<21];

void real_main(){
	int n=read<int>();
	scanf("%s",s+1);
	if(n>21) {puts("NO");return;}
	int len=strlen(s+1);
	for(int i=0;i<n;++i) nx[len+1][i]=nx[len][i]=len+1;
	for(int i=len-1;i>=0;--i){
		for(int j=0;j<n;++j) nx[i][j]=nx[i+1][j];
		nx[i][s[i+1]-'a']=i+1;
	}
	memset(dp,0,sizeof dp);
	for(int s=1;s<1<<n;++s)
		for(int i=0;i<n;++i)if(s>>i&1)
			dp[s]=max(dp[s],nx[dp[s^(1<<i)]][i]);
	puts(dp[(1<<n)-1]==len+1?"NO":"YES");
}
int main(){
	for(int T=read<int>();T--;) real_main();
	return 0;
}