AHOI2008 聚会

聚会

Y岛风景美丽宜人，气候温和，物产丰富。Y岛上有N个城市，有N-1条城市间的道路连接着它们。每一条道路都连接某两个城市。幸运的是，小可可通过这些道路可以走遍Y岛的所有城市。神奇的是，乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。小可可，小卡卡和小YY经常想聚会，每次聚会，他们都会选择一个城市，使得3个人到达这个城市的总费用最小。 由于他们计划中还会有很多次聚会，每次都选择一个地点是很烦人的事情，所以他们决定把这件事情交给你来完成。他们会提供给你地图以及若干次聚会前他们所处的位置，希望你为他们的每一次聚会选择一个合适的地点。

100%的数据中，N<=500000，M<=500000。

题解

画个图就很清楚要找的是什么点了。以这个要找的节点为根后，三个询问节点都在不同的子树内（或者与他重合）。

两两求lca后，有两个相同且深度较浅的，有一个深度较深的，要找的就是后者。

那么枚举判断一下就好了。时间复杂度\(O((n+m)\log n)\)

co int N=5e5+1;
int n,m,t,f[N][20],d[N];
bool v[N];
queue<int> q;
vector<int> e[N];

void bfs(){
	q.push(1);
	v[1]=1,d[1]=1;
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(unsigned i=0;i<e[x].size();++i){
			int y=e[x][i];
			if(v[y]) continue;
			q.push(y);
			v[y]=1,d[y]=d[x]+1;
			f[y][0]=x;
			for(int j=1;j<=t;++j)
				f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
		}
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
	for(int i=t;i>=0;--i)
		if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=t;i>=0;--i)
		if(f[x][i]!=f[y][i])  x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
int main(){
	t=log(read(n))/log(2),read(m);
	for(int i=1,x,y;i<n;++i){
		read(x),read(y);
		e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
	}
	bfs();
	while(m--){
		int x=read<int>(),y=read<int>(),z=read<int>();
		int xy=lca(x,y),yz=lca(y,z),xz=lca(x,z);
		int s=d[x]+d[y]-2*d[xy];
		if(d[xy]<d[yz]){
			xy=yz;
			s=d[y]+d[z]-2*d[yz];
			z=x;
		}
		if(d[xy]<d[xz]){
			xy=xz;
			s=d[x]+d[z]-2*d[xz];
			z=y;
		}
		s+=d[z]+d[xy]-2*d[lca(z,xy)];
		printf("%d %d\n",xy,s);
	}
	return 0;
}