[POI2008]BLO

[POI2008]BLO-Blockade

题意翻译

在Byteotia有n个城镇。 一些城镇之间由无向边连接。 在城镇外没有十字路口，尽管可能有桥，隧道或者高架公路（反正不考虑这些）。每两个城镇之间至多只有一条直接连接的道路。人们可以从任意一个城镇直接或间接到达另一个城镇。 每个城镇都有一个公民，他们被孤独所困扰。事实证明，每个公民都想拜访其他所有公民一次（在主人所在的城镇）。所以，一共会有n*（n-1）次拜访。

不幸的是，一个程序员总罢工正在进行中，那些程序员迫切要求购买某个软件。

作为抗议行动，程序员们计划封锁一些城镇，阻止人们进入，离开或者路过那里。

正如我们所说，他们正在讨论选择哪些城镇会导致最严重的后果。

编写一个程序：

读入Byteotia的道路系统，对于每个被决定的城镇，如果它被封锁，有多少访问不会发生，输出结果。

输入输出格式

第一行读入n，m，分别是城镇数目和道路数目

城镇编号1~n

接下来m行每行两个数字a,b，表示a和b之间有有一条无向边

输出n行，每行一个数字，为第i个城镇被锁时不能发生的访问的数量。

翻译提供者：Park

给定一张无向图，求每个点被封锁之后有多少个有序点对(x,y)(x!=y,1<=x,y<=n)满足x无法到达y

输入样例#1： 复制

5 5
1 2
2 3
1 3
3 4
4 5

输出样例#1： 复制

8
8
16
14
8

cy41的题解

还有人把书拍了照发到网上的，佩服。

考虑删除的点为割点和非割点：设总共有n个点，第i个点断开；

1. 非割点，不会改变其余n-1个点的连通性，那么剩下的n-1个点都是连通的，故只有i点与别的点都不连通，那么此时的有序点对为：2*(n-1)；
2. 割点，那么去掉这些与i点相连的边后，会划分成若干个连通块，若我们已知每个连通块内的点数，那么将他们两两相乘再相加即为有序点对；

好的，这时问题转化为了如何快速的求出去掉i点后，各个连通块内的点个数。

我们其实可以将连通块的种类分为3种，其一是i点自身，二是除了i点的与之有直连边的割点构成的连通块，三是除去i，与之有直连边的割点以外，剩下的所有点构成的块。

其中SIZE[S1]*(n-SIZE[S1])表示该连通块到其他别的点都是不连通的，1*(n-1)为那个去掉的第i个点到其他点不连通，

最后那个()*()就是除了割点，除了被去掉的这个点构成的点的集合，到割点及i点的不连通。

时间复杂度\(O(n)\)

co int N=1e5+1,M=5e5+1;
int head[N],ver[M*2],next[M*2];
int dfn[N],low[N],siz[N];
ll ans[N];
bool cut[N];
int n,m,tot,num;

il void add(int x,int y){
	ver[++tot]=y,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++num,siz[x]=1;
	int flag=0,sum=0;
	for(int i=head[x],y;i;i=next[i]){
		if(!dfn[y=ver[i]]){
			tarjan(y);
			low[x]=std::min(low[x],low[y]),siz[x]+=siz[y];
			if(low[y]>=dfn[x]){
				++flag;
				ans[x]+=(ll)siz[y]*(n-siz[y]);
				sum+=siz[y];
				if(x!=1||flag>1) cut[x]=1;
			}
		}
		else low[x]=std::min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(cut[x]) ans[x]+=(ll)(n-sum-1)*(sum+1)+(n-1);
	else ans[x]=2*(n-1);
}
int main(){
	read(n),read(m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;++i){
		read(x),read(y);
		if(x==y) continue;
		add(x,y),add(y,x);
	}
	tarjan(1);
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}